Finite Group Databasebeta

← #192135

Subgroups — #192135

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2#21942C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#13903C211yesmaximal, characteristic
5#8854C214yesmaximal, complemented
6#8853C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#381—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379—21no—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1853—22no—
23#1853C2214yescomplemented
24#1852—22no—
25#1852C2214yescomplemented
26#1809—24no—
27#1462C418yescomplemented
28C2×#323C2214yes—
29#1439C2212yes—
30#1439C2212yes—
31#1437—22no—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4—21no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—48no—
57C22×C22⋊C4C2×C414yes—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4Q814yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64#407—24no—
65#407C2×C418yescomplemented
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#385—28no—
69#385—28no—
70#385—28no—
71#385—28no—
72#381—44no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—24no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380D414yes—
80#380C2314yes—
81#379—44no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95C2312yes—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#323C2×C4116yescomplemented
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—22no—
95C25—24no—
96C25—24no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—81no—
100C25—81no—
101C25C4⋊C414yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C4⋊C414yes—
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×Q812yes—
131C23×C4#4114yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16—82no—
136C22×C8—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
181C2×C22⋊C4C22×C414yes—
182C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42—81no—
186#107—84no—
187#106—84no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8C22×C418yescomplemented
191#95—28no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—42no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—216no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—24no—
213C24—216no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—48no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—84no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—84no—
231C24—88no—
232C24—88no—
233C24—88no—
234C24—88no—
235C24—84no—
236C24C2×C4⋊C412yes—
237C24C2×C4⋊C414yes—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12312yes—
241C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C24#13714yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—816no—
299C22×C4—816no—
300C22×C4C2×C4⋊C414yes—
301C22×C4C2×C4⋊C412yes—
302C22×C4C4×D414yes—
303C22×C4C4×D414yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22⋊Q814yes—
306C22×C4C22⋊Q814yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×Q811yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312M16—88no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—216no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—84no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—216no—
345C23—216no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—21no—
353C23—24no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—832no—
393C23—832no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23#38512yes—
399C23#38512yes—
400C23#42818yes—
401C23#45312yes—
402C23#45512yes—
403C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C23C2×#13712yes—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#38514yes—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
458C8—48no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—28no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—48no—
478C22—48no—
479C22—48no—
480C22—432no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—41no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—816no—
495C22#185614yes—
496C22C2×#38511yescharacteristic
497C22C2×#42812yes—
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#302611yescharacteristic
503C22#302611yescharacteristic
504C22#309212yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C2—22no—
515C2—24no—
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—48no—
519C2#1831611yescharacteristic
520C2#1831711yescharacteristic
521C2#1831811yescharacteristic
522C2#1831911yescharacteristic
523C2#2084411yescharacteristic
524C2C2×#185611yescharacteristic
525C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8853C2semidirect
7. #8019C2semidirect
23. #1853C22semidirect
25. #1852C22semidirect
27. #1462C4semidirect
32. #1294C22semidirect
65. #407C2×C4semidirect
91. #323C2×C4semidirect
190. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#219422
C2×#14622
#139032
#88542
#88532
#80192