Finite Group Databasebeta

← #192140

Subgroups — #192140

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34058C211yesmaximal, characteristic
2#21944C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#13960C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8020C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2319—24no—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2316C2211yescharacteristic
14#2312—21no—
15#2312C2212yes—
16#2309—21no—
17#2293—24no—
18C2×#386—21no—
19#2280—21no—
20#2280C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C4×#117—21no—
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#1854—24no—
25#1853C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1809—24no—
28#1465C418yescomplemented
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1439C2212yes—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yes—
37#1294C2214yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4Q814yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117D414yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61#407—24no—
62#407C2×C418yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#390—24no—
66#390—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#386—44no—
74#381—22no—
75#381—22no—
76#380—22no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380D414yes—
82#380C2312yes—
83#380C2312yes—
84#379—22no—
85#379—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376—22no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95C2312yes—
100C43—22no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#324C2×C418yescomplemented
104#323C2×C418yescomplemented
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C4⋊C414yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4C4⋊C414yes—
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×Q812yes—
135C23×C4#4114yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—28no—
138C2×M16—84no—
139C22×C8—24no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—28no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—84no—
149#117—84no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C22×C412yes—
180C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C4⋊C414yes—
189#107—84no—
190#106—84no—
191C22⋊C8—28no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C22×C418yes—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—44no—
206#95—82no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24C2×C4⋊C412yes—
222C24C2×C4⋊C412yes—
223C24#12012yes—
224C24#12312yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4C2×C4⋊C412yes—
278C22×C4C2×C4⋊C412yes—
279C22×C4C2×C4⋊C412yes—
280C22×C4C2×C4⋊C412yes—
281C22×C4C4×D414yes—
282C22×C4C4×D414yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q814yes—
286C22×C4C22⋊Q814yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C23×C411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294M16—88no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—48no—
326C42—84no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23#38514yes—
363C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C23C2×#13711yescharacteristic
368C23#57511yescharacteristic
369C23#57511yescharacteristic
370D4—416no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#38512yes—
421C2×C4#38512yes—
422C2×C4#42814yes—
423C2×C4C2×C4×D412yes—
424C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
425C8—48no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#38511yescharacteristic
453C22C2×#42811yescharacteristic
454C22#291111yescharacteristic
455C22#300611yescharacteristic
456C22#300711yescharacteristic
457C22#301812yes—
458C22#302612yes—
459C22#309411yescharacteristic
460C22#309511yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—162no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—82no—
478C2#1833012yes—
479C2#1833112yes—
480C2#2084611yescharacteristic
481C2#2085511yescharacteristic
482C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8020C2semidirect
28. #1465C4semidirect
103. #324C2×C4semidirect
104. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340582
#219442
C2×#14652
#139602
#88582
#88572
#88562
#80202