Finite Group Databasebeta

← #192142

Subgroups — #192142

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34048C211yesmaximal, characteristic
2#21986C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
4#13957C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8022C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2314—22no—
11#2314—22no—
12#2313—21no—
13#2313C2212yes—
14#2312—21no—
15#2312C2212yes—
16#2298—24no—
17#2285C2212yes—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2280—21no—
20C4×#117—21no—
21C2×#376C2211yescharacteristic
22#1949—24no—
23#1853C2214yes—
24#1852C2214yes—
25#1847—22no—
26#1836—22no—
27#1464C418yescomplemented
28C2×#324C2212yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1441C2212yes—
31#1439C2212yes—
32#1437—21no—
33#1436—21no—
34#1434—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2218yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117C2×C414yes—
43C2×#117Q814yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—24no—
54#432C2×C418yes—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×#97—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#388—24no—
63#388—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#384D412yes—
69#384D412yes—
70#382—22no—
71#382—22no—
72#382—22no—
73#381—22no—
74#380—21no—
75#380—22no—
76#380—21no—
77#380—22no—
78#380C2314yes—
79#379—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D414yes—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—22no—
90#376—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98C43—22no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#324C2×C418yes—
102#323C2×C418yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C4⋊C414yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C22×C8—24no—
119#117—28no—
120#117—28no—
121#117—28no—
122#117—28no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
137C2×C4⋊C4C22×C412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
153C2×C22⋊C4C22×C412yes—
154C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C4⋊C414yes—
165C2×C42C22×C412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×Q812yes—
169C2×C42#4114yes—
170#107—84no—
171#106—84no—
172C4⋊C8—28no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8C22×C418yes—
175#97—28no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—42no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—82no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—21no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24C2×C4⋊C412yes—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C2×C4⋊C412yes—
241C22×C4C2×C4⋊C412yes—
242C22×C4C2×C4⋊C412yes—
243C22×C4C2×C4⋊C412yes—
244C22×C4C2×C4⋊C412yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12312yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4C23×C411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C22×Q811yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—88no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—48no—
280C42—48no—
281C42—84no—
282C42—82no—
283C42—82no—
284C42C4×D414yes—
285C42C4×D414yes—
286C42C22⋊Q814yes—
287C42C22⋊Q814yes—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23C2×#12311yescharacteristic
310C23#57512yes—
311C23#57512yes—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#38512yes—
363C2×C4#38512yes—
364C2×C4#38514yes—
365C2×C4C2×C4×D412yes—
366C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
367C8—48no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22C2×#38511yescharacteristic
385C22#291111yescharacteristic
386C22#291111yescharacteristic
387C22#300512yes—
388C22#301812yes—
389C22#302711yescharacteristic
390C22#302811yescharacteristic
391C22#309312yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—162no—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1833412yes—
409C2#1834112yes—
410C2#2084511yescharacteristic
411C2#2085511yescharacteristic
412C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
6. #8855C2semidirect
7. #8022C2semidirect
27. #1464C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340482
#219862
C2×#14642
#139572
#88582
#88552
#80222