Finite Group Databasebeta

← #192143

Subgroups — #192143

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal, complemented
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
4#13906C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8021C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2318—22no—
12#2318—22no—
13#2315C2211yescharacteristic
14#2315C2211yescharacteristic
15#2313—21no—
16#2312C2212yes—
17#2308—21no—
18C2×#390—21no—
19#2290—22no—
20#2290—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2283C2212yes—
23#2280—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#1948—22no—
29#1947—22no—
30#1853C2214yes—
31#1852C2214yes—
32#1847—22no—
33#1836—22no—
34#1466C418yescomplemented
35C2×#323C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37#1439C2212yes—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4C2×C414yes—
49C2×C4×D4Q814yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—24no—
68#432C2×C418yescomplemented
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#390—44no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#383—22no—
94#382D412yes—
95#382D412yes—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—44no—
103#380—44no—
104#380C2312yes—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2312yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#323C2×C418yes—
124#323C2×C418yescomplemented
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C4⋊C414yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C4⋊C414yes—
151C23×C4C4⋊C414yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—28no—
162#117—82no—
163#117—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×Q812yes—
226C2×C42#4114yes—
227#107—84no—
228#106—84no—
229C4⋊C8—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8C22×C418yes—
232#97—28no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24C2×C4⋊C412yes—
267C24C2×C4⋊C412yes—
268C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C24#13712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C2×C4⋊C412yes—
342C22×C4C2×C4⋊C412yes—
343C22×C4C2×C4⋊C412yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—84no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C4×D414yes—
393C42C4×D414yes—
394C42C22⋊Q814yes—
395C42C22⋊Q814yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#42814yes—
446C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452C23#57511yescharacteristic
453D4—416no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#38514yes—
514C2×C4#38512yes—
515C2×C4#38512yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
520C8—48no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#38511yescharacteristic
556C22C2×#42811yescharacteristic
557C22#291111yescharacteristic
558C22#300611yescharacteristic
559C22#300711yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302711yescharacteristic
563C22#302811yescharacteristic
564C22#309411yescharacteristic
565C22#309511yescharacteristic
566C4—24no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#185614yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—44no—
584C2—82no—
585C2#1833511yescharacteristic
586C2#1833611yescharacteristic
587C2#1834211yescharacteristic
588C2#1834311yescharacteristic
589C2#2084611yescharacteristic
590C2C2×#185611yescharacteristic
591C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8021C2semidirect
34. #1466C4semidirect
68. #432C2×C4semidirect
124. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
#219872
C2×#14662
#139062
#88582
#88542
#88532
#80212