Finite Group Databasebeta

← #192147

Subgroups — #192147

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#21942C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#14344C211yesmaximal, characteristic
5#8857C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal, complemented
8#8853C212yesmaximal, complemented
9#8015C212yesmaximal, complemented
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16#2316C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2212yes—
19#2285—21no—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1853—22no—
25#1853C2214yes—
26#1852—22no—
27#1852C2214yes—
28#1809—24no—
29#1465C418yescomplemented
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1441C2211yescharacteristic
33#1441C2211yescharacteristic
34#1440—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1439C2211yescharacteristic
37#1438—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#518—44no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4C2×C414yes—
54C2×C4×D4Q814yes—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74#407—24no—
75#407C2×C418yescomplemented
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#382—22no—
87#381—24no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380D414yes—
97#380C2314yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#324C2×C418yescomplemented
115#323C2×C418yescomplemented
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C4⋊C414yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C4⋊C414yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×Q812yes—
149C23×C4#4114yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—28no—
152C2×M16—82no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—24no—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—416no—
160C4×D4—416no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C4⋊C414yes—
216#107—84no—
217#106—84no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8C22×C418yes—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—81no—
233#95—81no—
234#95—81no—
235#95—81no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24C2×C4⋊C412yes—
253C24C2×C4⋊C412yes—
254C24#12012yes—
255C24#12312yes—
256C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C24#13712yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×D4—28no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C4⋊C412yes—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C2×C4⋊C412yes—
342C22×C4C2×C4⋊C412yes—
343C22×C4C4×D414yes—
344C22×C4C4×D414yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q814yes—
348C22×C4C22⋊Q814yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356M16—88no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—48no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#38514yes—
437C23#42814yes—
438C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445D4—232no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#38512yes—
518C2×C4#38512yes—
519C2×C4#42814yes—
520C2×C4C2×C4×D412yes—
521C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
522C8—48no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22C2×#38511yescharacteristic
558C22C2×#42811yescharacteristic
559C22C2×#42811yescharacteristic
560C22#300311yescharacteristic
561C22#300411yescharacteristic
562C22#302111yescharacteristic
563C22#302211yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C22#302611yescharacteristic
566C22#309211yescharacteristic
567C22#309211yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—44no—
586C2—44no—
587C2#1835011yescharacteristic
588C2#1835111yescharacteristic
589C2#1835211yescharacteristic
590C2#1835311yescharacteristic
591C2#2084411yescharacteristic
592C2#2085811yescharacteristic
593C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8015C2semidirect
29. #1465C4semidirect
75. #407C2×C4semidirect
114. #324C2×C4semidirect
115. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#219422
C2×#14652
#143442
#88572
#88562
#88542
#88532
#80152