Finite Group Databasebeta

← #192148

Subgroups — #192148

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#21942C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#14344C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2353—24no—
11#2352—22no—
12#2352—22no—
13#2313C2212yes—
14#2312C2212yes—
15#2308—21no—
16#2283—21no—
17#2280—21no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#2273—21no—
22#1853—22no—
23#1853C2214yes—
24#1852—22no—
25#1852C2214yes—
26#1809—24no—
27#1465C418yescomplemented
28C2×#324C2212yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1441C2212yes—
31#1440—21no—
32#1439C2212yes—
33#1438—21no—
34#1434—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2218yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4C2×C414yes—
45C2×C4×D4Q814yes—
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60#407—24no—
61#407C2×C418yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#383—22no—
71#382—22no—
72#381—22no—
73#381—22no—
74#381—24no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380D414yes—
82#380C2314yes—
83#379—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#324C2×C418yescomplemented
102#323C2×C418yescomplemented
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C4⋊C414yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C4⋊C414yes—
120C23×C4C22×C412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×Q812yes—
128C23×C4#4114yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—28no—
131C2×M16—82no—
132C2×M16—82no—
133C22×C8—24no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—28no—
137C4×D4—28no—
138#117—84no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C22×C412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
171C2×C22⋊C4C22×C412yes—
172C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C4⋊C414yes—
180#107—84no—
181#106—84no—
182C22⋊C8—28no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8C22×C418yes—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—44no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—42no—
198#95—82no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24C2×C4⋊C412yes—
213C24C2×C4⋊C412yes—
214C24#12012yes—
215C24#12312yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×D4—28no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C2×C4⋊C412yes—
272C22×C4C2×C4⋊C412yes—
273C22×C4C2×C4⋊C412yes—
274C22×C4C2×C4⋊C412yes—
275C22×C4C4×D414yes—
276C22×C4C4×D414yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q814yes—
280C22×C4C22⋊Q814yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4C23×C411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286M16—88no—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—88no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23#38514yes—
352C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12311yescharacteristic
355C23#57512yes—
356C23#57512yes—
357D4—416no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#38512yes—
410C2×C4#38512yes—
411C2×C4C2×C4×D412yes—
412C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
413C8—48no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22C2×#38511yescharacteristic
441C22#291111yescharacteristic
442C22#291111yescharacteristic
443C22#300512yes—
444C22#302111yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C22#302612yes—
447C22#309312yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4—162no—
458C4—162no—
459C2—22no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—44no—
463C2—82no—
464C2#1835412yes—
465C2#1835512yes—
466C2#2084511yescharacteristic
467C2#2085811yescharacteristic
468C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8855C2semidirect
7. #8015C2semidirect
27. #1465C4semidirect
101. #324C2×C4semidirect
102. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#219422
C2×#14652
#143442
#88582
#88552
#80152