Finite Group Databasebeta

← #192152

Subgroups — #192152

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
4#14340C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8017C212yesmaximal, complemented
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2347—22no—
12#2347—22no—
13#2346—22no—
14#2346—22no—
15#2316C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17#2312—21no—
18#2312C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2283—21no—
21#2283C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C2×#380—21no—
25#2274—21no—
26#1948—22no—
27#1947—22no—
28#1853C2214yes—
29#1852C2214yes—
30#1847—22no—
31#1836—22no—
32#1464C418yescomplemented
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yes—
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117C2×C414yes—
49C2×#117Q814yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—24no—
62#432C2×C418yes—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67C2×#97—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#383—22no—
83#383—22no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86#382—24no—
87#382D412yes—
88#382D412yes—
89#381—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—44no—
97#380C2312yes—
98#380C2312yes—
99#379—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113#376—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2312yes—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#324C2×C418yes—
122#323C2×C418yes—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C4⋊C414yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141#117—28no—
142#117—28no—
143#117—28no—
144#117—28no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C4⋊C414yes—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×Q812yes—
209C2×C42#4114yes—
210#107—84no—
211#106—84no—
212C4⋊C8—28no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8C22×C418yes—
215#97—28no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—82no—
232#95—82no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24C2×C4⋊C412yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4C2×C4⋊C412yes—
294C22×C4C2×C4⋊C412yes—
295C22×C4C2×C4⋊C412yes—
296C22×C4C2×C4⋊C412yes—
297C22×C4C2×C4⋊C412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×Q811yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—88no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C4×D414yes—
354C42C4×D414yes—
355C42C22⋊Q814yes—
356C42C22⋊Q814yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12311yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389C23#57511yescharacteristic
390C23#57511yescharacteristic
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38512yes—
453C2×C4#38512yes—
454C2×C4#38514yes—
455C2×C4#42814yes—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
458C8—48no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#38511yescharacteristic
483C22C2×#42811yescharacteristic
484C22#291111yescharacteristic
485C22#300611yescharacteristic
486C22#300711yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C22#302711yescharacteristic
490C22#302811yescharacteristic
491C22#309411yescharacteristic
492C22#309511yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—24no—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4—162no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2#1836611yescharacteristic
513C2#1836711yescharacteristic
514C2#1837111yescharacteristic
515C2#1837211yescharacteristic
516C2#2084611yescharacteristic
517C2#2085811yescharacteristic
518C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8017C2semidirect
32. #1464C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
#219872
C2×#14642
#143402
#88582
#88572
#88562
#80172