Finite Group Databasebeta

← #192155

Subgroups — #192155

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#21941C212yesmaximal, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#13903C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8012C212yesmaximal, complemented
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2342—22no—
12#2342—22no—
13#2342—24no—
14#2315C2212yes—
15#2312—21no—
16#2312C2212yes—
17#2280—21no—
18#2280C2212yes—
19C2×#381—21no—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#379—21no—
22C2×#379—21no—
23#2273—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1854—24no—
26#1853C2214yescomplemented
27#1852C2214yescomplemented
28#1808—22no—
29#1807—22no—
30C2×#323C418yescomplemented
31C2×#323C2211yescharacteristic
32C2×#323C2211yescharacteristic
33C2×#323C2212yes—
34#1439C2212yes—
35#1439C2212yes—
36#1437—21no—
37#1437—21no—
38#1294C2214yescomplemented
39#1294C2214yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C23×C8—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D414yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4Q814yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70C2×C22⋊C8C2×C418yescomplemented
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—44no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380D412yes—
87#380D412yes—
88#380C2314yes—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—44no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2312yes—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#323C2×C414yes—
108#323C2×C414yes—
109#323C2×C418yescomplemented
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—24no—
114C25—42no—
115C25—42no—
116C25—42no—
117C25—82no—
118C25C4⋊C414yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C4⋊C414yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4114yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—28no—
145C22×C8—84no—
146#117—82no—
147#117—82no—
148#117—84no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
194C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—82no—
204#107—84no—
205#106—84no—
206C22⋊C8—28no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8C22×C414yes—
210C22⋊C8C22×C414yes—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—28no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—44no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—44no—
246C24—48no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—84no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—88no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24C2×C4⋊C412yes—
260C24C2×C4⋊C412yes—
261C24C2×C4⋊C412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12312yes—
265C24#13514yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C4⋊C412yes—
313C22×C4C2×C4⋊C412yes—
314C22×C4C2×C4⋊C412yes—
315C22×C4C4×D414yes—
316C22×C4C4×D414yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22⋊Q814yes—
319C22×C4C22⋊Q814yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—88no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—84no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—84no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—816no—
420C23—816no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—832no—
424C23#38512yes—
425C23#38512yes—
426C23#42714yes—
427C23#45312yes—
428C23#45512yes—
429C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12311yescharacteristic
432C23C2×#13512yes—
433C23#57512yes—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#38514yes—
480C2×C4C2×C4×D412yes—
481C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—816no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—816no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#185614yes—
523C22C2×#38511yescharacteristic
524C22C2×#42711yescharacteristic
525C22#291111yescharacteristic
526C22#300212yes—
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22#302612yes—
530C22#309112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4—162no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—44no—
546C2—82no—
547C2#1837612yes—
548C2#1837712yes—
549C2#2084311yescharacteristic
550C2C2×#185611yescharacteristic
551C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8012C2semidirect
26. #1853C22semidirect
27. #1852C22semidirect
30. C2×#323C4semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1294C22semidirect
70. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
109. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#219412
C22×#3232
#139032
#88582
#88542
#88532
#80122