Finite Group Databasebeta

← #192169

Subgroups — #192169

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34376C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5#14287C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8857C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2359—22no—
17#2345—21no—
18#2342—21no—
19#2342—21no—
20D4×C22⋊C4—21no—
21#2335—22no—
22#2322—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2313C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1854—22no—
32#1853—22no—
33#1853C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1809—22no—
38#1807—22no—
39#1468C418yescomplemented
40C2×#324C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1441C2212yes—
43#1440—21no—
44#1439C2212yes—
45#1438—21no—
46#1437—21no—
47#1436—21no—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2×C414yes—
63C2×#123Q814yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84#407—22no—
85#407C2×C414yescomplemented
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#324C2×C418yescomplemented
150#323C2×C418yescomplemented
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C4⋊C414yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—82no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184#123—24no—
185#123—24no—
186#123—24no—
187#123—24no—
188#123—24no—
189#123—24no—
190C4×D4—84no—
191#117—82no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
246C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—82no—
255#107—82no—
256#106—82no—
257#106—82no—
258#106—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8C22×C414yes—
264C22⋊C8C22×C414yes—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—82no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C2×C4⋊C412yes—
295C24C2×C4⋊C412yes—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12312yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C4⋊C412yes—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C2×C4⋊C412yes—
353C22×C4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C22⋊Q812yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—84no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#38512yes—
460C23#38512yes—
461C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#57712yes—
465C23#57712yes—
466D4—48no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#38512yes—
528C2×C4#38512yes—
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#38511yescharacteristic
563C22#291212yes—
564C22#300911yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301812yes—
567C22#302612yes—
568C22#309912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2#1841512yes—
590C2#1841612yes—
591C2#2084811yescharacteristic
592C2#2085511yescharacteristic
593C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21938C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8857C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8019C2semidirect
11. #8012C2semidirect
39. #1468C4semidirect
85. #407C2×C4semidirect
89. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
149. #324C2×C4semidirect
150. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343762
#219442
#219382
C2×#14682
#142872
#88582
#88572
#88552
#88542
#80192
#80122