Finite Group Databasebeta

← #192170

Subgroups — #192170

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
5#14271C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2377—22no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2345—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2325—21no—
22#2325—21no—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27C2×#386—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1854—21no—
33#1854—21no—
34#1853—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1852C2211yescharacteristic
42#1809—22no—
43#1808—21no—
44#1807—21no—
45#1471C418yescomplemented
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1445—21no—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C414yes—
69C2×#121Q814yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93#407—22no—
94#407C2×C414yescomplemented
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—48no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139#379—22no—
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#323C2×C418yescomplemented
161#323C2×C418yescomplemented
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C4⋊C418yes—
175C22×D4C4⋊C414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×Q812yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4—84no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22×C414yes—
280C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285#107—82no—
286#107—81no—
287#107—81no—
288#106—82no—
289#106—81no—
290#106—81no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C22×C412yes—
297C22⋊C8C22×C412yes—
298C22⋊C8C22×C414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C2×C4⋊C412yes—
335C24C2×C4⋊C414yes—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12312yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C4⋊C414yes—
419C22×C4C2×C4⋊C412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4C22⋊Q812yes—
429C22×C4C22⋊Q812yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437M16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#38512yes—
549C23#38512yes—
550C23#45312yes—
551C23#45512yes—
552C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23#57611yescharacteristic
556C23#57711yescharacteristic
557C23#57711yescharacteristic
558C23#57811yescharacteristic
559D4—48no—
560D4—416no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#38512yes—
631C2×C4#38512yes—
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#185614yes—
680C22C2×#38511yescharacteristic
681C22#291211yescharacteristic
682C22#291311yescharacteristic
683C22#301211yescharacteristic
684C22#301311yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45511yescharacteristic
687C22#302611yescharacteristic
688C22#302611yescharacteristic
689C22#309611yescharacteristic
690C22#309711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—24no—
712C2—42no—
713C2—84no—
714C2#1841811yescharacteristic
715C2#1841911yescharacteristic
716C2#1842011yescharacteristic
717C2#1842111yescharacteristic
718C2#2084911yescharacteristic
719C2C2×#185611yescharacteristic
720C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
3. #21941C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
45. #1471C4semidirect
94. #407C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
160. #323C2×C4semidirect
161. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#219422
#219412
C2×#14712
#142712
#88582
#88542
#88532
#80202
C2×#12942