Finite Group Databasebeta

← #192171

Subgroups — #192171

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic
3#21941C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
5#14281C211yesmaximal, characteristic
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2378—22no—
16#2360—21no—
17#2360—21no—
18#2344—21no—
19#2342—22no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21#2329—21no—
22#2329—21no—
23#2323—21no—
24#2323—21no—
25#2316C2212yes—
26#2313C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1854—21no—
32#1854—21no—
33#1853—21no—
34#1853C2211yescharacteristic
35#1853C2212yes—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1809—22no—
42#1808—21no—
43#1807—21no—
44#1472C418yescomplemented
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1446—21no—
48#1445—21no—
49#1441C2212yes—
50#1441C2212yes—
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
68C2×C22⋊Q8Q814yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89#407—22no—
90#407C2×C414yes—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2×C414yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#324C2×C418yescomplemented
160#324C2×C418yescomplemented
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C4⋊C414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q812yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C4×Q8—82no—
212C4×Q8—82no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215#117—82no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4C22×C414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270#107—82no—
271#107—81no—
272#107—81no—
273#106—82no—
274#106—81no—
275#106—81no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×C412yes—
282C22⋊C8C22×C412yes—
283C22⋊C8C22×C414yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—42no—
303#95—82no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24C2×C4⋊C412yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12312yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C4⋊C414yes—
391C22×C4C2×C4⋊C414yes—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q812yes—
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4C22⋊Q812yes—
402C22×C4C22⋊Q812yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×Q811yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#38512yes—
497C23#38512yes—
498C23#45412yes—
499C23#45612yes—
500C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23#57611yescharacteristic
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57711yescharacteristic
506C23#57811yescharacteristic
507Q8—48no—
508Q8—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#38512yes—
582C2×C4#38512yes—
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22#185714yes—
620C22C2×#38511yescharacteristic
621C22#291211yescharacteristic
622C22#291311yescharacteristic
623C22#301211yescharacteristic
624C22#301311yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C22#302611yescharacteristic
629C22#309611yescharacteristic
630C22#309711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—24no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2#1842211yescharacteristic
655C2#1842311yescharacteristic
656C2#1842411yescharacteristic
657C2#1842511yescharacteristic
658C2#2084911yescharacteristic
659C2C2×#185711yescharacteristic
660C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8855C2semidirect
44. #1472C4semidirect
159. #324C2×C4semidirect
160. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#219422
#219412
C2×#14722
#142812
#88572
#88562
#88552
#80202
C2×#12942