Finite Group Databasebeta

← #192172

Subgroups — #192172

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
5#14273C211yesmaximal, characteristic
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8853C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2379—21no—
14#2379—21no—
15#2367—21no—
16#2367—21no—
17#2342—22no—
18Q8×C22⋊C4—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20#2337—22no—
21#2326—21no—
22#2326—21no—
23#2315C2212yes—
24#2312C2212yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#390—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1948—21no—
32#1947—22no—
33#1947—21no—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2214yes—
37#1847—21no—
38#1845—21no—
39#1836—21no—
40#1834—21no—
41#1469C418yescomplemented
42C2×#323C2214yes—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124C2×C414yes—
57C2×#124Q814yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74#431—22no—
75#431C2×C414yescomplemented
76C2×#107—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—44no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—44no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#376—22no—
136#376—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323C2×C4116yescomplemented
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C4⋊C414yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C4⋊C414yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
223C2×C22⋊C4C22×C414yes—
224C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q812yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—82no—
242#107—84no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8C22×C414yes—
249C22⋊C8C22×C414yes—
250#97—24no—
251C4×C8—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269#95—42no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C2×C4⋊C414yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C4⋊C412yes—
331C22×C4C2×C4⋊C412yes—
332C22×C4C2×C4⋊C414yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—48no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42C22⋊Q812yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—28no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23#57612yes—
425C23#57812yes—
426Q8—48no—
427Q8—84no—
428D4—48no—
429D4—84no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#38512yes—
486C2×C4#38512yes—
487C2×C4#38512yes—
488C2×C4#38512yes—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—44no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—88no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22C2×#38511yescharacteristic
515C22#291312yes—
516C22#300811yescharacteristic
517C22#301111yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#302711yescharacteristic
521C22#302811yescharacteristic
522C22#309812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4#185614yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—84no—
543C2#1842611yescharacteristic
544C2#1842911yescharacteristic
545C2#1843611yescharacteristic
546C2#1843911yescharacteristic
547C2#2084711yescharacteristic
548C2C2×#185611yescharacteristic
549C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21982C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
41. #1469C4semidirect
73. #432C2×C4semidirect
75. #431C2×C4semidirect
143. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219872
#219822
C2×#14692
#142732
#88582
#88532
#80222
#80132