Finite Group Databasebeta

← #192174

Subgroups — #192174

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
5#14283C211yesmaximal, characteristic
6#8856C214yesmaximal
7#8855C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic
9#8013C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2382—21no—
14#2382—21no—
15#2370—21no—
16#2370—21no—
17#2345—21no—
18#2344—21no—
19#2344—22no—
20#2336—22no—
21#2330—21no—
22#2330—21no—
23#2316C2212yes—
24#2313C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1948—21no—
30#1947—22no—
31#1947—21no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2214yes—
34#1852C2212yes—
35#1847—21no—
36#1845—21no—
37#1836—21no—
38#1834—21no—
39#1470C418yescomplemented
40C2×#324C2214yes—
41#1441—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125C2×C414yes—
55C2×#125Q814yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432C2×C414yes—
69#431—22no—
70#431C2×C414yes—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#382D411yescharacteristic
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95C2312yes—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#324C2×C4116yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#117—82no—
160#117—84no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
192C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
193C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
194C2×C4⋊C4C22×C414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C22×C412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223#107—82no—
224#107—84no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8C22×C414yes—
231C22⋊C8C22×C414yes—
232#97—24no—
233C4×C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256#95—84no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4C2×C4⋊C414yes—
290C22×C4C2×C4⋊C412yes—
291C22×C4C2×C4⋊C412yes—
292C22×C4C2×C4⋊C414yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—48no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C4×D412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42C22⋊Q812yes—
358C42C22⋊Q812yes—
359C42C22⋊Q812yes—
360C42C22⋊Q812yes—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12311yescharacteristic
368C23#57612yes—
369C23#57812yes—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#38512yes—
428C2×C4#38512yes—
429C2×C4#38512yes—
430C2×C4#38512yes—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—44no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22C2×#38511yescharacteristic
448C22#291312yes—
449C22#300811yescharacteristic
450C22#301111yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C22#302711yescharacteristic
454C22#302811yescharacteristic
455C22#309812yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#185714yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2#1843011yescharacteristic
477C2#1843311yescharacteristic
478C2#1844011yescharacteristic
479C2#1844311yescharacteristic
480C2#2084711yescharacteristic
481C2C2×#185711yescharacteristic
482C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
39. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#219872
#219822
C2×#14702
#142832
#88562
#88552
#80222
#80132