Finite Group Databasebeta

← #192182

Subgroups — #192182

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
5#14662C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2379—21no—
16#2379—21no—
17#2367—21no—
18#2367—21no—
19#2342—22no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2337—22no—
23#2326—21no—
24#2326—21no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1949—22no—
34#1853C2211yescharacteristic
35#1853C2212yes—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1847—21no—
41#1846—21no—
42#1836—21no—
43#1835—21no—
44#1469C418yescomplemented
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1446—21no—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1438—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×#124Q814yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2×C414yescomplemented
82#431—22no—
83#431C2×C414yescomplemented
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#323C2×C418yescomplemented
160#323C2×C418yescomplemented
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C4⋊C414yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C4⋊C414yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194C4×Q8—82no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
246C2×C22⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×Q812yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—82no—
262#107—81no—
263#107—81no—
264#106—81no—
265#106—81no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×C412yes—
273C22⋊C8C22×C412yes—
274C22⋊C8C22×C414yes—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—42no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C4⋊C414yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C4⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4⋊C414yes—
371C22×C4C2×C4⋊C412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C22⋊Q812yes—
442C42C22⋊Q812yes—
443C42C22⋊Q812yes—
444C42C22⋊Q812yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#57611yescharacteristic
476C23#57711yescharacteristic
477C23#57711yescharacteristic
478C23#57811yescharacteristic
479Q8—48no—
480Q8—84no—
481D4—48no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#38512yes—
548C2×C4#38512yes—
549C2×C4#38512yes—
550C2×C4#38512yes—
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22C2×#38511yescharacteristic
582C22#291211yescharacteristic
583C22#291311yescharacteristic
584C22#301211yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22#301911yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302711yescharacteristic
589C22#302811yescharacteristic
590C22#309611yescharacteristic
591C22#309711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—84no—
615C2#1845811yescharacteristic
616C2#1845911yescharacteristic
617C2#1846611yescharacteristic
618C2#1846711yescharacteristic
619C2#2084911yescharacteristic
620C2#2085611yescharacteristic
621C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21983C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8017C2semidirect
44. #1469C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
83. #431C2×C4semidirect
159. #323C2×C4semidirect
160. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219862
#219832
C2×#14692
#146622
#88582
#88542
#88532
#80262
#80172