Finite Group Databasebeta

← #192183

Subgroups — #192183

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic
3#21983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
5#14664C211yesmaximal, characteristic
6#8857C212yesmaximal
7#8856C212yesmaximal
8#8855C212yesmaximal
9#8855C212yesmaximal
10#8026C211yesmaximal, characteristic
11#8017C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2382—21no—
16#2382—21no—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2345—21no—
20#2344—22no—
21#2344—21no—
22#2336—22no—
23#2330—21no—
24#2330—21no—
25#2316C2212yes—
26#2313C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1949—22no—
34#1853C2211yescharacteristic
35#1853C2212yes—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1847—21no—
41#1846—21no—
42#1836—21no—
43#1835—21no—
44#1470C418yescomplemented
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445—21no—
49#1441—22no—
50#1441C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125C2×C414yes—
63C2×#125Q814yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432C2×C414yes—
76#431—22no—
77#431C2×C414yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#324C2×C418yes—
160#324C2×C418yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#117—81no—
181#117—81no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
216C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22×C414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—82no—
244#107—81no—
245#107—81no—
246#106—81no—
247#106—81no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C22×C412yes—
255C22⋊C8C22×C412yes—
256C22⋊C8C22×C414yes—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C4⋊C414yes—
331C22×C4C2×C4⋊C412yes—
332C22×C4C2×C4⋊C414yes—
333C22×C4C2×C4⋊C412yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42C22⋊Q812yes—
404C42C22⋊Q812yes—
405C42C22⋊Q812yes—
406C42C22⋊Q812yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12311yescharacteristic
414C23#57611yescharacteristic
415C23#57711yescharacteristic
416C23#57711yescharacteristic
417C23#57811yescharacteristic
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#38512yes—
488C2×C4#38512yes—
489C2×C4#38512yes—
490C2×C4#38512yes—
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22C2×#38511yescharacteristic
511C22#291211yescharacteristic
512C22#291311yescharacteristic
513C22#301211yescharacteristic
514C22#301311yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22#302711yescharacteristic
518C22#302811yescharacteristic
519C22#309611yescharacteristic
520C22#309711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—162no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#1846011yescharacteristic
545C2#1846111yescharacteristic
546C2#1846811yescharacteristic
547C2#1846911yescharacteristic
548C2#2084911yescharacteristic
549C2#2085711yescharacteristic
550C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#219862
#219832
C2×#14702
#146642
#88572
#88562
#88552
#80262
#80172