Subgroups — #192194

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	—	2	4	no	—
9	#2982	—	2	1	no	—
10	#2975	—	2	1	no	—
11	#2975	C₂²	1	4	yes	—
12	#2971	—	2	4	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1985	—	2	1	no	—
19	#1955	—	2	1	no	—
20	#1950	—	2	4	no	—
21	#1870	C₂²	1	4	yes	—
22	#1855	C₂²	1	8	yes	—
23	#1778	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1467	C₄	1	2	yes	—
26	#1466	C₄	1	2	yes	—
27	#1464	C₄	1	4	yes	—
28	#1459	C₂²	1	4	yes	—
29	#1298	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#436	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	#108	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	4	8	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#120	1	2	yes	—
234	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	#1858	1	2	yes	—
314	C₄	#3025	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	#20851	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21371	C₂	semidirect
5. #8860	C₂	semidirect
6. #8058	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#21374	2
#21371	2
#17363	2
#8860	2
#8058	2