Finite Group Databasebeta

← #192198

Subgroups — #192198

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#20896C211yesmaximal, characteristic
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#8860C214yesmaximal, complemented
7#8859C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—21no—
14#2976—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2930—21no—
21#2930—21no—
22#2924—21no—
23C2×#430—21no—
24C22×#108—21no—
25#2880—21no—
26C2×#408—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#1870—22no—
33#1870C2214yes—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1855—22no—
37#1855C2212yes—
38#1855C2212yes—
39#1855C2214yes—
40#1738—21no—
41C2×#341—21no—
42#1729—21no—
43#1472C412yes—
44#1471C412yes—
45#1468C414yes—
46#1459C2214yes—
47#1298C2212yes—
48#1298C2212yes—
49#1298C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53C2×#131—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121Q811yescharacteristic
82C2×#120Q812yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#430—44no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—44no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—44no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407C2×C412yes—
130#407C2×C412yes—
131#407D411yescharacteristic
132#407D411yescharacteristic
133#407D412yes—
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2312yes—
136#407C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—24no—
158#336—24no—
159#324C2×C418yes—
160#323C2×C418yes—
161C25C2×Q811yescharacteristic
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C4⋊C412yes—
170C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C4⋊C412yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—82no—
191#131—82no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#108—44no—
293#108—44no—
294#108—48no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—48no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C4⋊C412yes—
337C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C24C22⋊Q811yescharacteristic
339C24C22⋊Q811yescharacteristic
340C24C22⋊Q811yescharacteristic
341C24C22⋊Q811yescharacteristic
342C24C22×Q811yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4C2×C4⋊C412yes—
390C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C4⋊C412yes—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
407C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
408C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—42no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23#38511yescharacteristic
517C23#38511yescharacteristic
518C23#38511yescharacteristic
519C23#38511yescharacteristic
520C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
521C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38511yescharacteristic
576C2×C4#38511yescharacteristic
577C2×C4#38511yescharacteristic
578C2×C4#38511yescharacteristic
579C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
580C2×C4#45812yes—
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#186712yes—
626C22C2×#38511yescharacteristic
627C22#291612yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4#186712yes—
638C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4C2×#45811yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2#2085211yescharacteristic
649C2#2086011yescharacteristic
650C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20851C2semidirect
4. C2×#1855C2semidirect
6. #8860C2semidirect
7. #8859C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #8055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#208962
#208512
C2×#18552
#173812
#88602
#88592
#80572
#80552