Subgroups — #192202

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2973	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#1870	—	2	2	no	—
19	#1870	C₂²	1	4	yes	—
20	#1855	—	2	4	no	—
21	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1817	—	2	1	no	—
23	#1810	—	2	4	no	—
24	#1779	—	2	1	no	—
25	#1459	C₄	1	4	yes	—
26	#1459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#324	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#323	C₄	1	2	yes	—
29	#1298	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#435	—	2	16	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#407	—	2	2	no	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	#407	—	2	2	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	D₄	1	4	yes	—
63	#407	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	#341	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#108	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	1	no	—
183	C₂⁴	—	8	1	no	—
184	C₂⁴	#108	1	4	yes	complemented
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	—	8	4	no	—
264	C₂×C₈	—	8	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	#385	1	2	yes	—
306	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
310	C₂³	#430	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	#1855	1	2	yes	—
388	C₂²	#1855	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	#3026	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21948	C₂	semidirect
5. #8859	C₂	semidirect
6. #8057	C₂	semidirect
21. #1855	C₂²	semidirect
29. #1298	C₂²	semidirect
184. C₂⁴	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21948	2
#21742	2
C₂×#1459	2
#8859	2
#8057	2