Subgroups — #192213

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	—	2	2	no	—
9	#2991	—	2	2	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2975	—	2	1	no	—
12	#2975	C₂²	1	4	yes	—
13	#2971	—	2	4	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	1	no	—
20	#1954	—	2	1	no	—
21	#1950	—	2	4	no	—
22	#1870	C₂²	1	4	yes	—
23	#1855	C₂²	1	8	yes	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1837	—	2	2	no	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1461	C₄	1	2	yes	—
28	#1460	C₄	1	2	yes	—
29	#1459	C₂²	1	4	yes	—
30	#1458	C₄	1	4	yes	—
31	#1298	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	8	no	—
53	#436	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#108	—	2	8	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	#423	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	#407	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#108	—	8	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	8	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	M₁₆	—	8	4	no	—
226	M₁₆	—	8	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#120	1	2	yes	—
255	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	#1855	1	4	yes	—
343	C₄	#1858	1	2	yes	—
344	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21993	C₂	semidirect
5. #8860	C₂	semidirect
6. #8054	C₂	semidirect
184. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#21993	2
#21849	2
#17349	2
#8860	2
#8054	2