Subgroups — #192227

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2925	—	2	4	no	—
9	#2925	—	2	4	no	—
10	#2921	C₂²	1	4	yes	—
11	#2920	—	2	2	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	#2879	—	2	1	no	—
17	#2873	—	2	1	no	—
18	#1818	—	2	1	no	—
19	#1798	C₂²	1	4	yes	—
20	#1780	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#1574	—	2	4	no	—
23	#1571	C₂²	1	4	yes	—
24	#1570	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	—	2	4	no	—
26	#1467	C₄	1	2	yes	—
27	#1466	C₄	1	2	yes	—
28	#1465	C₄	1	4	yes	—
29	#1458	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	16	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂³	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	D₄	1	4	yes	—
64	#423	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#408	—	2	8	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	8	no	—
83	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	#385	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2911	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#1858	1	2	yes	—
313	C₄	#1868	1	2	yes	—
314	C₄	#3005	1	2	yes	—
315	C₄	#3093	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	—	8	2	no	—
319	C₂	#20845	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17809	C₂	semidirect
5. #8863	C₂	semidirect
6. #8081	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#20718	2
#17809	2
#17361	2
#8863	2
#8081	2