Subgroups — #192230

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2906	—	2	4	no	—
11	#2906	—	2	4	no	—
12	#2905	—	2	1	no	—
13	#2905	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	#1798	C₂²	1	4	yes	—
20	#1797	—	2	2	no	—
21	#1729	—	2	1	no	—
22	#1570	—	2	4	no	—
23	#1570	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#334	—	2	4	no	—
25	#1461	C₄	1	2	yes	—
26	#1460	C₄	1	2	yes	—
27	#1459	C₄	1	4	yes	—
28	#1458	C₂²	1	4	yes	—
29	#1301	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#568	—	4	4	no	—
32	#568	—	4	4	no	—
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	C₂³	1	4	yes	—
56	#424	—	2	8	no	—
57	#424	—	2	16	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	D₄	1	4	yes	—
66	#423	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#408	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	16	no	—
84	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	4	32	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
191	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#385	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
274	C₂³	#428	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	#1853	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	#1853	1	4	yes	—
349	C₄	#1868	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1570	C₂	semidirect
5. #8862	C₂	semidirect
6. #8079	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#20629	2
C₂×#1570	2
#17349	2
#8862	2
#8079	2