Subgroups — #192246

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2906	—	2	4	no	—
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2905	—	2	1	no	—
16	#2905	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	#1818	—	2	1	no	—
20	#1798	C₂²	1	2	yes	—
21	#1798	C₂²	1	2	yes	—
22	#1780	—	2	1	no	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	#1573	—	2	4	no	—
25	#1571	C₂²	1	4	yes	—
26	#1570	C₂²	1	4	yes	—
27	#1569	—	2	4	no	—
28	#1467	C₄	1	2	yes	—
29	#1466	C₄	1	2	yes	—
30	#1465	C₄	1	4	yes	—
31	#1458	C₂²	1	4	yes	—
32	#1301	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	4	8	no	—
35	C₂×#131	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂³	1	4	yes	—
60	#424	—	2	8	no	—
61	#424	—	2	16	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	4	yes	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#334	—	2	8	no	—
89	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	4	32	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#97	—	4	1	no	—
175	#97	—	4	1	no	—
176	#97	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	16	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	4	16	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	M₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#385	1	2	yes	—
267	C₂³	#428	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3092	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	#20844	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17822	C₂	semidirect
5. #8862	C₂	semidirect
6. #8861	C₂	semidirect
7. #8077	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#20719	2
#17822	2
#17361	2
#8862	2
#8861	2
#8077	2