Subgroups — #192276

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2973	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#1955	—	2	2	no	—
19	#1955	C₂²	1	4	yes	—
20	#1779	—	2	1	no	—
21	#1779	—	2	1	no	—
22	#1573	—	2	4	no	—
23	#1573	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1568	—	2	4	no	—
25	#1460	C₄	1	4	yes	—
26	#1460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#323	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#323	C₄	1	2	yes	—
29	#1302	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#435	—	2	16	no	—
48	#435	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	D₄	1	4	yes	—
56	#432	C₂³	1	4	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	8	no	—
83	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	1	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	1	no	—
183	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#120	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	#123	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	1	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
296	C₂³	#430	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	#1855	1	2	yes	—
367	C₂²	#1855	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#3019	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17818	C₂	semidirect
5. #8864	C₂	semidirect
6. #8089	C₂	semidirect
23. #1573	C₂²	semidirect
29. #1302	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21790	2
#17818	2
C₂×#1460	2
#8864	2
#8089	2