Subgroups — #192279

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2973	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×#435	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	—	2	1	no	—
17	C₂×#407	—	2	1	no	—
18	C₂×#407	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1955	C₂²	1	4	yes	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1573	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1569	—	2	4	no	—
27	#1466	C₄	1	4	yes	—
28	#1462	C₄	1	2	yes	—
29	#1462	C₄	1	2	yes	—
30	#1460	C₂²	1	4	yes	—
31	#1302	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#432	D₄	1	4	yes	—
62	#432	C₂³	1	4	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	#407	—	4	4	no	—
75	#407	—	4	4	no	—
76	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	1	no	—
202	C₂⁴	—	8	1	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	8	4	no	—
269	M₁₆	—	8	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	M₁₆	—	8	2	no	—
272	M₁₆	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	#120	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	8	1	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#430	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	#1856	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	#1856	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	#20851	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17822	C₂	semidirect
5. #8864	C₂	semidirect
6. #8087	C₂	semidirect
23. #1573	C₂²	semidirect
31. #1302	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21190	2
#17822	2
#17364	2
#8864	2
#8087	2