Subgroups — #192283

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17821	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8086	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2984	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	1	no	—
10	#2983	C₂²	1	4	yes	—
11	#2982	—	2	1	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1985	—	2	1	no	—
19	#1985	—	2	1	no	—
20	#1985	C₂²	1	4	yes	—
21	#1817	—	2	2	no	—
22	#1573	C₂²	1	8	yes	—
23	#1572	—	2	4	no	—
24	#1569	—	2	4	no	—
25	#1467	C₄	1	2	yes	—
26	#1467	C₄	1	2	yes	—
27	#1463	C₄	1	4	yes	—
28	#1461	C₂²	1	4	yes	—
29	#1302	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	8	no	—
46	#446	—	2	16	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#432	C₂³	1	4	yes	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	#431	C₂³	1	4	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	8	no	—
81	#334	—	2	8	no	—
82	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	#120	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	#123	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#3020	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	#20851	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#21822	2
#17821	2
#17365	2
#8865	2
#8086	2