Subgroups — #192285

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2975	—	2	1	no	—
9	#2974	—	2	4	no	—
10	#2973	C₂²	1	4	yes	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	—	2	2	no	—
18	C₂×#407	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1955	C₂²	1	4	yes	—
21	#1954	—	2	1	no	—
22	#1954	—	2	1	no	—
23	#1574	—	2	4	no	—
24	#1573	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1567	—	2	2	no	—
26	#1566	—	2	2	no	—
27	#1460	C₄	1	2	yes	—
28	#1460	C₄	1	2	yes	—
29	#1460	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
31	#1302	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	C₂³	1	4	yes	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#431	D₄	1	4	yes	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	D₄	1	2	yes	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	#407	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#335	—	2	8	no	—
89	#334	—	2	8	no	—
90	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	#108	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	M₁₆	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	#1856	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	#1855	1	4	yes	—
392	C₄	#1856	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
5. #8864	C₂	semidirect
6. #8084	C₂	semidirect
24. #1573	C₂²	semidirect
31. #1302	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#21190	2
#17817	2
C₂×#1460	2
#8864	2
#8084	2