Finite Group Databasebeta

← #192303

Subgroups — #192303

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34082C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8872C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8868C212yesmaximal, complemented
10#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#427—21no—
15C2×#416—21no—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2335—22no—
19#2333—21no—
20#2332—21no—
21#2329C2212yes—
22#2325C2212yes—
23#2321—22no—
24#2298—21no—
25#2297—21no—
26#2293—21no—
27#2290—21no—
28#2290—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C42×D4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1875—21no—
35#1874C2212yes—
36#1873—21no—
37#1872C2212yes—
38#1854—22no—
39#1853C2212yes—
40#1852C2212yes—
41#1735—21no—
42#1735—21no—
43#1501C418yescomplemented
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48#1444C2212yes—
49#1442C2212yes—
50#1439—22no—
51C4×#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525C2×C414yes—
63#525Q814yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—44no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#427—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#416—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—44no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C43—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#328C2×C414yescomplemented
160#328C2×C414yescomplemented
161#327C2×C414yes—
162#327C2×C414yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C4⋊C414yescomplemented
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201#123—24no—
202#123—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
207C22⋊Q8C22×C412yes—
208C22⋊Q8C2×Q812yes—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121C4⋊C414yescomplemented
213#121C22×C412yes—
214#121C2×Q812yes—
215#120—24no—
216#120—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—22no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—82no—
233#117C4⋊C414yescomplemented
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—82no—
290#107—44no—
291#106—44no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8C22×C412yes—
301C22⋊C8C22×C412yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24C4×D412yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24C22⋊Q812yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—84no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4C2×C4⋊C412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4C2×C4⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#13514yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#38512yes—
510C23#38512yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C23C2×#13512yes—
515C23#57512yes—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38512yes—
588C2×C4#38512yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#45812yes—
591C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C2×#38511yescharacteristic
625C22C4×#13511yescharacteristic
626C22#294311yescharacteristic
627C22#300212yes—
628C22#301812yes—
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C22C2×#45811yescharacteristic
631C22#307612yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4#186714yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#1810712yes—
655C2#1811412yes—
656C2#2086311yescharacteristic
657C2#2087211yescharacteristic
658C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20843C2semidirect
5. #13844C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8868C2semidirect
10. #8012C2semidirect
11. #7907C2semidirect
43. #1501C4semidirect
103. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
159. #328C2×C4semidirect
160. #328C2×C4semidirect
167. C2×#41C4⋊C4semidirect
206. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
212. #121C4⋊C4semidirect
233. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340822
#209082
#208432
C2×#15012
#138442
#88732
#88722
#88692
#88682
#80122
#79072