Finite Group Databasebeta

← #192313

Subgroups — #192313

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#14128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8869C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2325—22no—
18#2325—22no—
19#2325—22no—
20#2325C2214yes—
21C2×#388—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1854—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1852C2212yescomplemented
36#1736—21no—
37#1736—21no—
38#1510C418yescomplemented
39C2×#327C2214yes—
40#1444C2212yescomplemented
41#1442C2212yescomplemented
42#1436—22no—
43C22⋊#95—21no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121Q814yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—48no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—44no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86#428—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#418—44no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—44no—
111#381—22no—
112#381C2×C414yescomplemented
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#327C2×C4116yescomplemented
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C4⋊C414yescomplemented
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×Q812yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121C4⋊C418yescomplemented
200#121C22×C414yes—
201#121C2×Q814yes—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C22×C414yescomplemented
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—82no—
283#95C22×C414yescomplemented
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C4×D412yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24C22⋊Q812yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4C2×C4⋊C414yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4C2×C4⋊C412yes—
394C22×C4C2×C4⋊C412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4C22⋊Q812yes—
402C22×C4C22⋊Q812yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—48no—
413M16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—88no—
436C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—48no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23#38512yes—
490C23#38512yes—
491C23B(4,𝔽2)12yes—
492C23#45812yes—
493C23C2×C4×D411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C23#57512yes—
498D4—44no—
499D4—416no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38512yes—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—816no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#186714yes—
610C22C2×#38511yescharacteristic
611C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C22#300311yescharacteristic
613C22#300511yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C22C2×#45811yescharacteristic
618C22#307712yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C2—22no—
634C2—24no—
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—84no—
638C2#1813711yescharacteristic
639C2#1813911yescharacteristic
640C2#1814211yescharacteristic
641C2#1814411yescharacteristic
642C2#2086411yescharacteristic
643C2#2087311yescharacteristic
644C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20846C2semidirect
5. #14128C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7909C2semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
38. #1510C4semidirect
40. #1444C22semidirect
41. #1442C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
95. #407C2×C4semidirect
112. #381C2×C4semidirect
135. #327C2×C4semidirect
148. C22×D4C4⋊C4semidirect
199. #121C4⋊C4semidirect
230. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
269. C22⋊C8C22×C4semidirect
283. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#209122
#208462
C2×#15102
#141282
#88732
#88692
#80152
#79092