Finite Group Databasebeta

← #192314

Subgroups — #192314

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2329C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#14128C211yesmaximal, characteristic
6#8872C214yesmaximal, complemented
7#8868C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic
9#7909C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2329—22no—
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329C2214yes—
20C2×#391—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1873—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1854—22no—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1736—21no—
37#1736—21no—
38#1511C418yescomplemented
39C2×#328C2214yes—
40#1444C2212yes—
41#1442C2212yes—
42#1436—22no—
43C22⋊#95—21no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C22⋊Q8Q814yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—44no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81#428—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#419—44no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407C2×C414yes—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—44no—
106#381—22no—
107#381C2×C414yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380C2312yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#328C2×C4116yescomplemented
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q812yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
189C22⋊Q8C22×C414yes—
190C22⋊Q8C2×Q814yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—82no—
247C2×C42—82no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8C22×C414yes—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—82no—
273#95C22×C414yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24C4×D412yes—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22⋊Q812yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4C2×C4⋊C412yes—
367C22×C4C2×C4⋊C412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q812yes—
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#13714yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—48no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—84no—
425C42—84no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23#38512yes—
451C23#38512yes—
452C23B(4,𝔽2)12yes—
453C23#45812yes—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C23C2×#13712yes—
458C23#57512yes—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—84no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38512yes—
532C2×C4#38512yes—
533C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#186714yes—
563C22C2×#38511yescharacteristic
564C22C4×#13712yes—
565C22#300411yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22C2×#45811yescharacteristic
571C22#307812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—24no—
590C2—42no—
591C2#1813811yescharacteristic
592C2#1813911yescharacteristic
593C2#1814311yescharacteristic
594C2#1814411yescharacteristic
595C2#2086411yescharacteristic
596C2#2087411yescharacteristic
597C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8872C2semidirect
7. #8868C2semidirect
38. #1511C4semidirect
134. #328C2×C4semidirect
140. C22×Q8C4⋊C4semidirect
188. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
222. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23292
#209112
#208462
C2×#15112
#141282
#88722
#88682
#80152
#79092