Finite Group Databasebeta

← #192330

Subgroups — #192330

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8869C214yesmaximal, complemented
7#8867C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#107—21no—
13C2×#417—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2376—22no—
17#2358—22no—
18#2352—21no—
19#2352—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2329—21no—
23#2329C2212yes—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26#2314—21no—
27#2311—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1874—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872—21no—
35#1872C2212yes—
36#1852—22no—
37#1852C2214yes—
38#1736—21no—
39C2×#340—21no—
40#1501C418yescomplemented
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1442C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525C2×C414yes—
56#525Q814yes—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—44no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—44no—
87#417—44no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#382—44no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328C2×C418yescomplemented
146#327C2×C418yescomplemented
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C4⋊C414yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190#123—24no—
191#123—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8C4⋊C414yes—
196C22⋊Q8C22×C412yes—
197C22⋊Q8C2×Q812yes—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121C4⋊C414yes—
202#121C22×C412yes—
203#121C2×Q812yes—
204#120—24no—
205#120—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4—84no—
212#117—22no—
213#117—82no—
214#117C4⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272#107—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8C22×C414yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—48no—
293#95—84no—
294#95C22×C414yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C4×D412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24C22⋊Q812yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4C2×C4⋊C412yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—816no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C4⋊C412yes—
388C22×C4C2×C4⋊C412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4C22⋊Q812yes—
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—24no—
453C42—48no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#38512yes—
489C23#38512yes—
490C23#45412yes—
491C23#45512yes—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C23#57612yes—
496C23#57812yes—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#38512yes—
567C2×C4#38512yes—
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4#45812yes—
570C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#186014yes—
607C22C2×#38511yescharacteristic
608C22#295112yes—
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301111yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C22C2×#45411yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C22C2×#45811yescharacteristic
615C22#308312yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#186714yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—24no—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2#1825711yescharacteristic
637C2#1826011yescharacteristic
638C2#1826411yescharacteristic
639C2#1826911yescharacteristic
640C2C2×#186011yescharacteristic
641C2#2088111yescharacteristic
642C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1852C2semidirect
5. #13881C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8867C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7915C2semidirect
40. #1501C4semidirect
95. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
136. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
145. #328C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#209092
C2×#18522
C2×#15012
#138812
#88692
#88672
#80192
#79152