Finite Group Databasebeta

← #192339

Subgroups — #192339

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34386C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8872C212yesmaximal, complemented
8#8871C212yesmaximal, complemented
9#8870C212yesmaximal, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#106—21no—
15C2×#417—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2378—21no—
19#2377—21no—
20#2358—21no—
21#2358—21no—
22#2353—21no—
23#2349—21no—
24#2343—21no—
25#2339—21no—
26#2329C2211yescharacteristic
27#2329C2211yescharacteristic
28#2325C2211yescharacteristic
29#2325C2211yescharacteristic
30#2322—21no—
31#2322—21no—
32#2319—21no—
33#2318—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872C2212yes—
42#1853—21no—
43#1853—21no—
44#1853C2212yes—
45#1853C2212yes—
46#1736—21no—
47C2×#340—21no—
48#1516C418yescomplemented
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442—21no—
54#1442C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525C2×C414yes—
68#525Q814yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—44no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—44no—
99#417—44no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—44no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—22no—
159#381C2×C414yescomplemented
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95D411yescharacteristic
181C2×#95D411yescharacteristic
182C2×#95C2311yescharacteristic
183C2×#95C2311yescharacteristic
184C2×#95C2312yes—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#328C2×C418yescomplemented
190#327C2×C418yescomplemented
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C4⋊C414yescomplemented
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×Q812yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
244C22⋊Q8C22×C412yes—
245C22⋊Q8C2×Q812yes—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C4⋊C414yescomplemented
250#121C22×C412yes—
251#121C2×Q812yes—
252#120—24no—
253#120—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262#117—22no—
263#117C4⋊C414yescomplemented
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329#106—44no—
330#106—44no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8C22×C414yes—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—24no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—44no—
366#95—82no—
367#95—82no—
368#95C22×C414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24C4×D412yes—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22⋊Q812yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—48no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4C2×C4⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4C2×C4⋊C412yes—
478C22×C4C2×C4⋊C412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22⋊Q812yes—
485C22×C4C22⋊Q812yes—
486C22×C4C22⋊Q812yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×Q811yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495M16—84no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
528C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—24no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#38512yes—
590C23#38512yes—
591C23B(4,𝔽2)12yes—
592C23#45812yes—
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C23#57712yes—
597C23#57712yes—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4#38512yes—
687C2×C4#38512yes—
688C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—48no—
712C22—48no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#186714yes—
725C22C2×#38511yescharacteristic
726C22#295212yes—
727C22#300911yescharacteristic
728C22#301011yescharacteristic
729C22#302111yescharacteristic
730C22#302211yescharacteristic
731C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C22C2×#45811yescharacteristic
733C22#308412yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—24no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2#1822511yescharacteristic
759C2#1822611yescharacteristic
760C2#1823311yescharacteristic
761C2#1823411yescharacteristic
762C2#2086511yescharacteristic
763C2#2088211yescharacteristic
764C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1853C2semidirect
5. #14263C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8871C2semidirect
9. #8870C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. #7913C2semidirect
48. #1516C4semidirect
107. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
159. #381C2×C4semidirect
189. #328C2×C4semidirect
190. #327C2×C4semidirect
195. C2×#41C4⋊C4semidirect
243. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
249. #121C4⋊C4semidirect
263. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343862
#209092
C2×#18532
C2×#15162
#142632
#88732
#88722
#88712
#88702
#80152
#79132