Finite Group Databasebeta

← #192340

Subgroups — #192340

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#427—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2377—22no—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2345—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2325C2212yes—
25#2325C2212yes—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30C2×#389—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1875—22no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1854—21no—
38#1854—21no—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1852C2211yescharacteristic, complemented
42#1852C2211yescharacteristic, complemented
43#1736—21no—
44#1735—21no—
45#1519C418yescomplemented
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1444C2212yescomplemented
49#1442C2212yescomplemented
50#1439—22no—
51C4⋊#95—21no—
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55#1280C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121Q814yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#427—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98#418—44no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—44no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380C2×C414yescomplemented
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#327C2×C418yescomplemented
164#327C2×C418yescomplemented
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C4⋊C414yescomplemented
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×Q812yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C4⋊C418yescomplemented
218#121C22×C414yes—
219#121C2×Q814yes—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8C22×C412yes—
312C22⋊C8C22×C412yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—44no—
325#95—82no—
326#95—82no—
327#95C22×C414yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22⋊Q812yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C2×C4⋊C414yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C4⋊C412yes—
433C22×C4C2×C4⋊C412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22⋊Q812yes—
440C22×C4C22⋊Q812yes—
441C22×C4C22⋊Q812yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×Q811yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450M16—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#38512yes—
559C23#38512yes—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C23#57611yescharacteristic
564C23#57611yescharacteristic
565C23#57711yescharacteristic
566C23#57711yescharacteristic
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—82no—
574D4—88no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#38512yes—
645C2×C4#38512yes—
646C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
647C2×C4#45812yes—
648C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—168no—
693C22C2×#38511yescharacteristic
694C22#294811yescharacteristic
695C22#294911yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C22#301211yescharacteristic
698C22#301911yescharacteristic
699C22#302011yescharacteristic
700C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C22C2×#45811yescharacteristic
702C22#308111yescharacteristic
703C22#308111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4#186714yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—84no—
727C2#1822811yescharacteristic
728C2#1823111yescharacteristic
729C2#1823611yescharacteristic
730C2#1823911yescharacteristic
731C2#2086411yescharacteristic
732C2#2087911yescharacteristic
733C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20843C2semidirect
5. #14264C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8016C2semidirect
11. #7915C2semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1852C22semidirect
42. #1852C22semidirect
45. #1519C4semidirect
48. #1444C22semidirect
49. #1442C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1280C22semidirect
55. #1280C22semidirect
106. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
140. #380C2×C4semidirect
163. #327C2×C4semidirect
164. #327C2×C4semidirect
179. C22×D4C4⋊C4semidirect
217. #121C4⋊C4semidirect
258. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#209122
#208432
C2×#15192
#142642
#88732
#88702
#88692
#88662
#80162
#79152