Finite Group Databasebeta

← #192343

Subgroups — #192343

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34389C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3#21361C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#14296C211yesmaximal, characteristic
6#8872C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal
8#8868C212yesmaximal
9#8867C212yesmaximal
10#8017C211yesmaximal, characteristic
11#7916C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2381—21no—
16#2381—21no—
17#2368—22no—
18#2356—22no—
19#2343—22no—
20#2336—21no—
21#2336—21no—
22#2329C2212yes—
23#2329C2212yes—
24#2320—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1981—21no—
31#1949—22no—
32#1872C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1763—22no—
39#1518C418yescomplemented
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42#1444C2212yes—
43#1442C2212yes—
44#1441—22no—
45#1436—22no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533C2×C414yes—
55#533Q814yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431C2×C414yes—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#383—22no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382C2×C414yes—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—22no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328C2×C418yes—
146#328C2×C418yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
163C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
164#125—24no—
165#125—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8C22×C414yes—
171C22⋊Q8C2×Q814yes—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8C4⋊C418yescomplemented
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—81no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×Q812yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8C22×C412yes—
232C22⋊C8C22×C412yes—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—44no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—82no—
262#95—82no—
263#95C22×C414yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q811yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—88no—
346C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—28no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42C2×C4⋊C412yes—
361C42C2×C4⋊C412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42#12312yes—
367C42#12312yes—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23C2×C4×D411yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C23#57712yes—
375C23#57812yes—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#38512yes—
433C2×C4#38512yes—
434C2×C4#38512yes—
435C2×C4#38512yes—
436C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22C2×#38511yescharacteristic
453C22#294911yescharacteristic
454C22#295011yescharacteristic
455C22#301312yes—
456C22#302111yescharacteristic
457C22#302211yescharacteristic
458C22#302512yes—
459C22#308212yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2#1825012yes—
480C2#1825112yes—
481C2#2086511yescharacteristic
482C2#2088011yescharacteristic
483C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
39. #1518C4semidirect
162. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
163. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
175. C4×Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343892
#213942
#213612
C2×#15182
#142962
#88722
#88712
#88682
#88672
#80172
#79162