Finite Group Databasebeta

← #192344

Subgroups — #192344

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5#14298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8869C212yesmaximal
7#8868C212yesmaximal, complemented
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal
10#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2382—21no—
16#2379—21no—
17#2359—22no—
18#2355—21no—
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2334—22no—
23#2329C2212yes—
24#2325C2212yes—
25#2317—21no—
26#2314—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1872C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1852C2212yes—
41C4×#107—22no—
42#1763—21no—
43#1762—21no—
44#1521C418yescomplemented
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444—21no—
48#1444C2212yes—
49#1442—21no—
50#1442C2212yes—
51#1436—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529C2×C414yes—
59#529Q814yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#383—22no—
122#383C2×C414yescomplemented
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#328C2×C418yescomplemented
160#327C2×C418yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177#126—24no—
178#126—24no—
179#125—22no—
180#125C4⋊C414yescomplemented
181#124—22no—
182#124C4⋊C414yescomplemented
183#123—24no—
184#123—24no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8C22×C412yes—
188C22⋊Q8C2×Q812yes—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121C22×C412yes—
192#121C2×Q812yes—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4C4⋊C414yescomplemented
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—82no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×Q812yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—44no—
262#107—44no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8C22×C414yes—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95C22×C414yes—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C2×C4⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
408C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—24no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42C2×C4⋊C412yes—
429C42C2×C4⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42C22⋊Q812yes—
433C42C22⋊Q812yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×C4×D411yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C23#57612yes—
451C23#57812yes—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#38512yes—
522C2×C4#38512yes—
523C2×C4#38512yes—
524C2×C4#38512yes—
525C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#38511yescharacteristic
548C22#295112yes—
549C22#300811yescharacteristic
550C22#301111yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C22#308312yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—82no—
577C2#1824011yescharacteristic
578C2#1824311yescharacteristic
579C2#1824411yescharacteristic
580C2#1824711yescharacteristic
581C2#2086411yescharacteristic
582C2#2088111yescharacteristic
583C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21358C2semidirect
5. #14298C2semidirect
7. #8868C2semidirect
8. #8867C2semidirect
10. #8018C2semidirect
11. #7914C2semidirect
44. #1521C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect
122. #383C2×C4semidirect
159. #328C2×C4semidirect
180. #125C4⋊C4semidirect
182. #124C4⋊C4semidirect
194. C4×Q8C4⋊C4semidirect
200. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#213912
#213582
C2×#15212
#142982
#88692
#88682
#88672
#88662
#80182
#79142