Finite Group Databasebeta

← #192351

Subgroups — #192351

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34388C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic
3#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#13952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2381—21no—
16#2380—21no—
17#2364—21no—
18#2364—21no—
19#2353—22no—
20#2339—22no—
21#2337—22no—
22#2325C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2318—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1982—21no—
31#1949—22no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1776—22no—
37C4×#102—22no—
38#1505C418yescomplemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2212yes—
42#1442C2212yes—
43#1436—22no—
44C4⋊#95—21no—
45#1434—21no—
46#1294C2211yescharacteristic
47#1294C2211yescharacteristic
48#1294C2211yescharacteristic
49#1294C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51#1280C2212yes—
52C22×#41—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532C2×C414yes—
56#532Q814yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432C2×C414yescomplemented
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380C2311yescharacteristic
116#380C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#376—22no—
128#376C2×C414yescomplemented
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#327C2×C418yescomplemented
146#327C2×C418yescomplemented
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
174#127—22no—
175#127C4⋊C414yescomplemented
176#124—24no—
177#124—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121C22×C414yes—
183#121C2×Q814yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4C4⋊C418yescomplemented
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×Q812yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8C22×C414yes—
243#97—24no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—82no—
270#95C22×C412yes—
271#95C22×C412yes—
272C24—22no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C2×C4⋊C414yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—88no—
373C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—48no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42C2×C4⋊C412yes—
394C42C2×C4⋊C412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C22⋊Q812yes—
399C42#12312yes—
400C42#12312yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×C4×D411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C23#57611yescharacteristic
414C23#57611yescharacteristic
415C23#57711yescharacteristic
416C23#57711yescharacteristic
417Q8—84no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#38512yes—
484C2×C4#38512yes—
485C2×C4#38512yes—
486C2×C4#38512yes—
487C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22C2×#38511yescharacteristic
510C22#294611yescharacteristic
511C22#294611yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301812yes—
515C22#302512yes—
516C22#308111yescharacteristic
517C22#308111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—84no—
539C2#1828012yes—
540C2#1828112yes—
541C2#2086311yescharacteristic
542C2#2087611yescharacteristic
543C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21363C2semidirect
5. #13952C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8013C2semidirect
11. #7916C2semidirect
38. #1505C4semidirect
72. #432C2×C4semidirect
128. #376C2×C4semidirect
145. #327C2×C4semidirect
146. #327C2×C4semidirect
173. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
175. #127C4⋊C4semidirect
191. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343882
#213862
#213632
C2×#15052
#139522
#88732
#88702
#88692
#88662
#80132
#79162