Finite Group Databasebeta

← #192353

Subgroups — #192353

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21388C211yesmaximal, characteristic
3#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2382—21no—
16#2379—21no—
17#2359—22no—
18#2355—21no—
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2334—22no—
23#2329C2212yes—
24#2325C2212yes—
25#2317—21no—
26#2314—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#389—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1509C418yescomplemented
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1444C2212yes—
50#1444C2212yes—
51C4⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529C2×C414yes—
59#529Q814yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432C2×C414yescomplemented
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—44no—
106#389—44no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#328C2×C418yescomplemented
162#327C2×C418yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179#126—24no—
180#126—24no—
181#125—22no—
182#125C4⋊C414yescomplemented
183#124—22no—
184#124C4⋊C414yescomplemented
185#123—24no—
186#123—24no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8C22×C412yes—
190C22⋊Q8C2×Q812yes—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121C22×C412yes—
194#121C2×Q812yes—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4C4⋊C414yescomplemented
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—81no—
206#117—81no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×Q812yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8C22×C414yes—
288#97—24no—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95C22×C414yes—
308C24—21no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4C2×C4⋊C412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q812yes—
381C22×C4C22⋊Q812yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—88no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—24no—
443C42—84no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C2×C4⋊C412yes—
451C42C2×C4⋊C412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42C22⋊Q812yes—
455C42C22⋊Q812yes—
456C42#12312yes—
457C42#12312yes—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23#57611yescharacteristic
473C23#57711yescharacteristic
474C23#57711yescharacteristic
475C23#57811yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#38512yes—
553C2×C4#38512yes—
554C2×C4#38512yes—
555C2×C4#38512yes—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4#45612yes—
558C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22C2×#38511yescharacteristic
585C22#294611yescharacteristic
586C22#294711yescharacteristic
587C22#301211yescharacteristic
588C22#301311yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22C2×#45611yescharacteristic
591C22#302511yescharacteristic
592C22#302511yescharacteristic
593C22#308311yescharacteristic
594C22#308411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#185914yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#1827211yescharacteristic
619C2#1827411yescharacteristic
620C2#1827711yescharacteristic
621C2#1827911yescharacteristic
622C2C2×#185911yescharacteristic
623C2#2087811yescharacteristic
624C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21365C2semidirect
5. #13954C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7914C2semidirect
46. #1509C4semidirect
85. #432C2×C4semidirect
145. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
161. #328C2×C4semidirect
182. #125C4⋊C4semidirect
184. #124C4⋊C4semidirect
196. C4×Q8C4⋊C4semidirect
202. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#213882
#213652
C2×#15092
#139542
#88732
#88712
#88682
#88662
#80142
#79142