Finite Group Databasebeta

← #192357

Subgroups — #192357

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#418—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2364—22no—
20#2361—21no—
21#2361—21no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2325C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2308—21no—
28C4×#121—21no—
29C4×#121—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1875—22no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yescomplemented
39#1852C2212yescomplemented
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1507C418yescomplemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1444C2211yescharacteristic, complemented
46#1444C2211yescharacteristic, complemented
47#1442C2211yescharacteristic, complemented
48#1442C2211yescharacteristic, complemented
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51C4×#95—21no—
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55#1280C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121Q814yes—
68C2×#121C2312yes—
69#518—44no—
70#518—44no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—44no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101#428—44no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#418—44no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—44no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158C2×#95C2311yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2311yescharacteristic
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#327C2×C418yescomplemented
166#327C2×C418yescomplemented
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C4⋊C414yescomplemented
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×Q812yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121C4⋊C418yescomplemented
224#121C22×C414yes—
225#121C2×Q814yes—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—82no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—48no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312#107—44no—
313#106—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8C22×C414yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95C22×C412yes—
341#95C22×C412yes—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C4×D412yes—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22⋊Q812yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×C4⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C2×C4⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4⋊C412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22⋊Q812yes—
473C22×C4C22⋊Q812yes—
474C22×C4C22⋊Q812yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×Q811yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485M16—48no—
486M16—84no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—48no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#38512yes—
587C23#38512yes—
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595D4—44no—
596D4—416no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—82no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4#38512yes—
686C2×C4#38512yes—
687C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
688C2×C4#45812yes—
689C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—168no—
733C22C2×#38511yescharacteristic
734C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C22#300311yescharacteristic
737C22#300511yescharacteristic
738C22#301811yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C22C2×#45811yescharacteristic
742C22#307711yescharacteristic
743C22#307711yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4#186714yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—42no—
767C2—84no—
768C2#1816611yescharacteristic
769C2#1816811yescharacteristic
770C2#1817311yescharacteristic
771C2#1817511yescharacteristic
772C2#2086311yescharacteristic
773C2#2087311yescharacteristic
774C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20846C2semidirect
5. #13844C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8019C2semidirect
11. #7911C2semidirect
38. #1853C22semidirect
39. #1852C22semidirect
42. #1507C4semidirect
45. #1444C22semidirect
46. #1444C22semidirect
47. #1442C22semidirect
48. #1442C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1280C22semidirect
55. #1280C22semidirect
110. #407C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
165. #327C2×C4semidirect
166. #327C2×C4semidirect
181. C22×D4C4⋊C4semidirect
223. #121C4⋊C4semidirect
263. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#209122
#208462
C2×#15072
#138442
#88732
#88702
#88692
#88662
#80192
#79112