Finite Group Databasebeta

← #192358

Subgroups — #192358

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#13844C211yesmaximal, characteristic
6#8872C212yesmaximal, complemented
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8867C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic
11#7911C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#419—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2368—22no—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2345—22no—
22#2345—21no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2329C2212yes—
25#2329C2212yes—
26#2315—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2273—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1873—22no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1508C418yescomplemented
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45#1444C2211yescharacteristic
46#1444C2211yescharacteristic
47#1442C2211yescharacteristic
48#1442C2211yescharacteristic
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51C4×#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8Q814yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#428—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#419—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407C2×C414yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—44no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4C2×C414yes—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158C2×#95C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#328C2×C418yescomplemented
164#328C2×C418yescomplemented
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
171C22×Q8C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×Q812yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
212C22⋊Q8C22×C414yes—
213C22⋊Q8C2×Q814yes—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8—82no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294#107—44no—
295#106—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8C22×C414yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95C22×C412yes—
327#95C22×C412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24C4×D412yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22⋊Q812yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C2×C4⋊C412yes—
429C22×C4C2×C4⋊C412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Q812yes—
436C22×C4C22⋊Q812yes—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4#13712yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—48no—
449M16—84no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—48no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38512yes—
537C23#38512yes—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—82no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#38512yes—
633C2×C4#38512yes—
634C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
635C2×C4#45812yes—
636C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22C2×#38511yescharacteristic
673C22C4×#13711yescharacteristic
674C22C4×#13711yescharacteristic
675C22#300411yescharacteristic
676C22#300511yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C22#301811yescharacteristic
679C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C22C2×#45811yescharacteristic
681C22#307811yescharacteristic
682C22#307811yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#186714yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2#1816711yescharacteristic
708C2#1816811yescharacteristic
709C2#1817411yescharacteristic
710C2#1817511yescharacteristic
711C2#2086311yescharacteristic
712C2#2087411yescharacteristic
713C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8872C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
9. #8867C2semidirect
42. #1508C4semidirect
163. #328C2×C4semidirect
164. #328C2×C4semidirect
170. C22×Q8C4⋊C4semidirect
211. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
250. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
#209112
#208462
C2×#15082
#138442
#88722
#88712
#88682
#88672
#80192
#79112