Finite Group Databasebeta

← #192375

Subgroups — #192375

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8870C214yesmaximal, complemented
7#8869C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2325—22no—
15#2325—22no—
16#2325—22no—
17#2325C2214yes—
18C2×#388—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1895—22no—
28#1874C2212yes—
29#1874C2212yes—
30#1853—21no—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852—21no—
33#1852C2212yescomplemented
34#1824—21no—
35#1809—22no—
36#1786—21no—
37#1507C418yescomplemented
38C2×#327C2214yes—
39#1442C2212yescomplemented
40#1442C2212yescomplemented
41#1434—22no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95—21no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121Q814yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—48no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#327C2×C4116yescomplemented
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C4⋊C414yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×Q812yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121C4⋊C418yes—
196#121C22×C414yes—
197#121C2×Q814yes—
198C4×D4—416no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243#107—82no—
244#106—82no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8C22×C414yescomplemented
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—44no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268#95C22×C414yescomplemented
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C4×D412yes—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22⋊Q812yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4C2×C4⋊C414yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4C2×C4⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395M16—84no—
396M16—84no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—48no—
427C42—84no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23#38512yes—
467C23#38512yes—
468C23#45412yes—
469C23#45512yes—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C23#57512yes—
475D4—44no—
476D4—416no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#38512yes—
546C2×C4#38512yes—
547C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—816no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#186014yes—
585C22C2×#38511yescharacteristic
586C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C22#300311yescharacteristic
588C22#300511yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22C2×#45411yescharacteristic
591C22#302611yescharacteristic
592C22#302611yescharacteristic
593C22#307712yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2—84no—
613C2#1831711yescharacteristic
614C2#1832011yescharacteristic
615C2#1832411yescharacteristic
616C2#1832911yescharacteristic
617C2C2×#186011yescharacteristic
618C2#2087311yescharacteristic
619C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #13966C2semidirect
6. #8870C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7909C2semidirect
31. #1853C22semidirect
33. #1852C22semidirect
37. #1507C4semidirect
39. #1442C22semidirect
40. #1442C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
87. #407C2×C4semidirect
111. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
131. #327C2×C4semidirect
252. C22⋊C8C22×C4semidirect
268. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#219422
#217642
C2×#15072
#139662
#88702
#88692
#80192
#79092