Finite Group Databasebeta

← #192379

Subgroups — #192379

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34083C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2337—21no—
16#2336—21no—
17#2334—21no—
18#2334—21no—
19#2329C2211yescharacteristic
20#2329C2211yescharacteristic
21#2325C2211yescharacteristic
22#2325C2211yescharacteristic
23#2322—21no—
24#2322—21no—
25#2298—21no—
26#2296—21no—
27#2295—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×#389—21no—
30#2290—21no—
31#2290—21no—
32C2×#384—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1992—21no—
39#1959—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1847—21no—
47#1836—21no—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1509C418yescomplemented
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1444C2212yes—
54#1444C2212yes—
55C4⋊#95—21no—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2×C414yes—
63#529Q814yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432C2×C414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—44no—
113#389—44no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—44no—
151#383—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181C2×#95C2311yescharacteristic
182C2×#95C2312yes—
183C43—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#328C2×C418yescomplemented
189#327C2×C418yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#125—22no—
210#125C4⋊C414yescomplemented
211#124—22no—
212#124C4⋊C414yescomplemented
213#123—24no—
214#123—24no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C22×C412yes—
218C22⋊Q8C2×Q812yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×Q812yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C4⋊C414yescomplemented
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×Q812yes—
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42#4112yes—
320#107—82no—
321#106—82no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—82no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—24no—
331#97—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95C22×C414yes—
360C24—21no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×C4⋊C412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4C22⋊Q812yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4#13712yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42C2×C4⋊C412yes—
520C42C2×C4⋊C412yes—
521C42C4×D412yes—
522C42C4×D412yes—
523C42C22⋊Q812yes—
524C42C22⋊Q812yes—
525C42#12312yes—
526C42#12312yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38512yes—
632C2×C4#38512yes—
633C2×C4#38512yes—
634C2×C4#38512yes—
635C2×C4#45312yes—
636C2×C4#45612yes—
637C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22C2×#38511yescharacteristic
663C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22C4×#13711yescharacteristic
665C22#300611yescharacteristic
666C22#300711yescharacteristic
667C22C2×#45311yescharacteristic
668C22C2×#45611yescharacteristic
669C22#302711yescharacteristic
670C22#302811yescharacteristic
671C22#307911yescharacteristic
672C22#308011yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—48no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C4#185914yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2#1833511yescharacteristic
700C2#1833811yescharacteristic
701C2#1834311yescharacteristic
702C2#1834411yescharacteristic
703C2C2×#185911yescharacteristic
704C2#2087511yescharacteristic
705C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #13910C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #7912C2semidirect
50. #1509C4semidirect
93. #432C2×C4semidirect
166. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
188. #328C2×C4semidirect
210. #125C4⋊C4semidirect
212. #124C4⋊C4semidirect
224. C4×Q8C4⋊C4semidirect
232. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340832
#219872
#218672
C2×#15092
#139102
#88732
#88712
#88682
#88662
#80212
#79122