Finite Group Databasebeta

← #192381

Subgroups — #192381

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34070C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#13963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2328—21no—
17#2327—21no—
18#2326—21no—
19#2326—21no—
20#2325—21no—
21#2325—21no—
22#2325C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2297—21no—
25#2290—22no—
26#2290—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1961—21no—
33#1949—22no—
34#1874C2212yes—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1847—21no—
39#1836—21no—
40#1804—22no—
41#1505C418yescomplemented
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1442C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95—21no—
51#1434—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C22×#41—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C4×#41—44no—
67C4×#41—44no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376—22no—
141#376C2×C414yescomplemented
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#327C2×C418yescomplemented
162#327C2×C418yescomplemented
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
192#127—22no—
193#127C4⋊C414yescomplemented
194#124—24no—
195#124—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121C22×C414yes—
201#121C2×Q814yes—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C4⋊C418yescomplemented
214#117—48no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—48no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×Q812yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271#107—82no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C22×C414yes—
281#97—24no—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—81no—
309#95—81no—
310#95C22×C412yes—
311#95C22×C412yes—
312C24—22no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4C2×C4⋊C414yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42C2×C4⋊C412yes—
462C42C2×C4⋊C412yes—
463C42C4×D412yes—
464C42C4×D412yes—
465C42C22⋊Q812yes—
466C42C22⋊Q812yes—
467C42#12312yes—
468C42#12312yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#38512yes—
579C2×C4#38512yes—
580C2×C4#38512yes—
581C2×C4#38512yes—
582C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#38511yescharacteristic
608C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C22#300311yescharacteristic
611C22#300511yescharacteristic
612C22#301811yescharacteristic
613C22#301811yescharacteristic
614C22#302711yescharacteristic
615C22#302811yescharacteristic
616C22#307711yescharacteristic
617C22#307711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—84no—
642C2#1833211yescharacteristic
643C2#1833411yescharacteristic
644C2#1833911yescharacteristic
645C2#1834111yescharacteristic
646C2#2086311yescharacteristic
647C2#2087311yescharacteristic
648C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
5. #13963C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #7910C2semidirect
41. #1505C4semidirect
90. #432C2×C4semidirect
141. #376C2×C4semidirect
161. #327C2×C4semidirect
162. #327C2×C4semidirect
191. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
193. #127C4⋊C4semidirect
213. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340702
#219862
#218652
C2×#15052
#139632
#88732
#88702
#88692
#88662
#80222
#79102