Finite Group Databasebeta

← #192382

Subgroups — #192382

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#13963C211yesmaximal, characteristic
6#8872C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal
8#8868C212yesmaximal
9#8867C212yesmaximal
10#8022C211yesmaximal, characteristic
11#7910C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2331—21no—
16#2331—21no—
17#2330—21no—
18#2330—21no—
19#2329—21no—
20#2329—21no—
21#2329C2212yes—
22#2329C2212yes—
23#2296—21no—
24#2295—22no—
25#2295—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1960—21no—
33#1949—22no—
34#1872C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1847—21no—
39#1836—21no—
40#1805—22no—
41#1506C418yescomplemented
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1442C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95—21no—
51#1434—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533Q814yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—22no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—22no—
138#376C2×C414yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C43—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#328C2×C418yes—
160#328C2×C418yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
179C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8C22×C414yes—
187C22⋊Q8C2×Q814yes—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8C4⋊C418yescomplemented
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q812yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251#107—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—82no—
256#103—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—81no—
293#95—81no—
294#95C22×C412yes—
295#95C22×C412yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—28no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×C4⋊C412yes—
424C42C2×C4⋊C412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42C22⋊Q812yes—
428C42C22⋊Q812yes—
429C42#12312yes—
430C42#12312yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×#13711yescharacteristic
439C23C2×#13711yescharacteristic
440C23#57511yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#38512yes—
528C2×C4#38512yes—
529C2×C4#38512yes—
530C2×C4#38512yes—
531C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22C2×#38511yescharacteristic
550C22C4×#13711yescharacteristic
551C22C4×#13711yescharacteristic
552C22#300411yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22#301811yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#302711yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C22#307811yescharacteristic
559C22#307811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2#1833311yescharacteristic
585C2#1833411yescharacteristic
586C2#1834011yescharacteristic
587C2#1834111yescharacteristic
588C2#2086311yescharacteristic
589C2#2087411yescharacteristic
590C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #1506C4semidirect
178. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
179. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
191. C4×Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
#219862
#218662
C2×#15062
#139632
#88722
#88712
#88682
#88672
#80222
#79102