Finite Group Databasebeta

← #192388

Subgroups — #192388

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34083C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5#14298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C211yesmaximal, characteristic
7#8872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8870C211yesmaximal, characteristic
10#8869C211yesmaximal, characteristic
11#8868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8866C211yesmaximal, characteristic
14#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2337—21no—
20#2336—21no—
21#2334—21no—
22#2334—21no—
23#2329C2211yescharacteristic
24#2329C2211yescharacteristic
25#2325C2211yescharacteristic
26#2325C2211yescharacteristic
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2298—21no—
30#2296—21no—
31#2295—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C42×D4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1991—21no—
40#1958—21no—
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1874C2211yescharacteristic
44#1874C2211yescharacteristic
45#1872C2211yescharacteristic
46#1872C2211yescharacteristic
47#1853C2211yescharacteristic
48#1853C2211yescharacteristic
49#1852C2211yescharacteristic
50#1852C2211yescharacteristic
51#1846—21no—
52#1835—21no—
53#1805—21no—
54#1804—21no—
55#1521C418yescomplemented
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60#1444—21no—
61#1444C2211yescharacteristic
62#1444C2211yescharacteristic
63#1442—21no—
64#1442C2211yescharacteristic
65#1442C2211yescharacteristic
66#1436—21no—
67#1436—21no—
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1280C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75#1280C2211yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529C2×C414yes—
79#529Q814yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42D411yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383—21no—
164#383—22no—
165#383C2×C414yescomplemented
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#381—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193#376—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206C2×#95C2311yescharacteristic
207C2×#95C2311yescharacteristic
208C43—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#328C2×C414yescomplemented
218#328C2×C414yescomplemented
219#327C2×C414yes—
220#327C2×C414yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—22no—
245#125C4⋊C414yescomplemented
246#124—22no—
247#124C4⋊C414yescomplemented
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253C22⋊Q8C2×Q812yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22×C412yes—
257#121C2×Q812yes—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C4⋊C414yescomplemented
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4—81no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—82no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42—81no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×Q812yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344#107—81no—
345#107—81no—
346#106—81no—
347#106—81no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—81no—
351#103—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8C22×C412yes—
361C22⋊C8C22×C412yes—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—42no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—42no—
398#95—81no—
399#95—81no—
400#95—81no—
401#95—81no—
402#95C22×C412yes—
403#95C22×C412yes—
404C24—21no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C4⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4C4×D412yes—
491C22×C4C4×D412yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22⋊Q812yes—
497C22×C4C22⋊Q812yes—
498C22×C4#13512yes—
499C22×C4#13512yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C42—24no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42C2×C4⋊C412yes—
582C42C2×C4⋊C412yes—
583C42C4×D412yes—
584C42C4×D412yes—
585C42C22⋊Q812yes—
586C42C22⋊Q812yes—
587C42#12312yes—
588C42#12312yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×#13511yescharacteristic
605C23#57511yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4#38512yes—
710C2×C4#38512yes—
711C2×C4#38512yes—
712C2×C4#38512yes—
713C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22C2×#38511yescharacteristic
741C22C4×#13511yescharacteristic
742C22#294311yescharacteristic
743C22#300211yescharacteristic
744C22#300211yescharacteristic
745C22#301911yescharacteristic
746C22#302011yescharacteristic
747C22#302711yescharacteristic
748C22#302811yescharacteristic
749C22#307611yescharacteristic
750C22#307611yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2#1830611yescharacteristic
780C2#1830711yescharacteristic
781C2#1831411yescharacteristic
782C2#1831511yescharacteristic
783C2#2086411yescharacteristic
784C2#2087211yescharacteristic
785C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
5. #14298C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8871C2semidirect
11. #8868C2semidirect
12. #8867C2semidirect
14. #8025C2semidirect
15. #7908C2semidirect
55. #1521C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect
165. #383C2×C4semidirect
217. #328C2×C4semidirect
218. #328C2×C4semidirect
245. #125C4⋊C4semidirect
247. #124C4⋊C4semidirect
259. C4×Q8C4⋊C4semidirect
267. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340832
#219832
#218612
C2×#15212
#142982
#88732
#88722
#88712
#88702
#88692
#88682
#88672
#88662
#80252
#79082