Finite Group Databasebeta

← #192403

Subgroups — #192403

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2358—22no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2325—21no—
24#2325C2212yes—
25#2314—21no—
26#2311—21no—
27C2×#380—22no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853—21no—
39#1853C2212yes—
40#1852—21no—
41#1852C2212yes—
42#1825—21no—
43#1809—22no—
44#1788—21no—
45#1504C418yescomplemented
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1444—21no—
49#1444—21no—
50#1444C2212yes—
51#1444C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525C2×C414yes—
64#525Q814yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95#407—22no—
96#407C2×C414yescomplemented
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—48no—
139#380D412yes—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2×C414yescomplemented
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#328C2×C418yescomplemented
161#327C2×C418yescomplemented
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—22no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41C4⋊C414yescomplemented
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×Q812yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8—81no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×Q812yes—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C4⋊C414yescomplemented
221#121C22×C412yes—
222#121C2×Q812yes—
223#120—24no—
224#120—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—84no—
232#117—22no—
233#117—82no—
234#117C4⋊C414yescomplemented
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289#107—82no—
290#106—82no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95C22×C414yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24C4×D412yes—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22⋊Q812yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4C2×C4⋊C412yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C4⋊C412yes—
424C22×C4C2×C4⋊C412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441M16—84no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23#38512yes—
537C23#38512yes—
538C23#45312yes—
539C23#45612yes—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57711yescharacteristic
545C23#57711yescharacteristic
546C23#57811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#38512yes—
627C2×C4#38512yes—
628C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#185914yes—
672C22C2×#38511yescharacteristic
673C22#294611yescharacteristic
674C22#294711yescharacteristic
675C22#301211yescharacteristic
676C22#301311yescharacteristic
677C22C2×#45311yescharacteristic
678C22C2×#45611yescharacteristic
679C22#302611yescharacteristic
680C22#302611yescharacteristic
681C22#308311yescharacteristic
682C22#308411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—24no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#1841811yescharacteristic
707C2#1842011yescharacteristic
708C2#1842311yescharacteristic
709C2#1842511yescharacteristic
710C2C2×#185911yescharacteristic
711C2#2087811yescharacteristic
712C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #14353C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7915C2semidirect
45. #1504C4semidirect
96. #407C2×C4semidirect
151. C2×#95C2×C4semidirect
160. #328C2×C4semidirect
161. #327C2×C4semidirect
166. C2×#41C4⋊C4semidirect
214. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
220. #121C4⋊C4semidirect
234. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#219422
#217632
C2×#15042
#143532
#88732
#88712
#88682
#88662
C2×#12942
#79152