Finite Group Databasebeta

← #192406

Subgroups — #192406

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8866C214yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2379—21no—
14#2379—21no—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2357—21no—
18#2349—21no—
19#2339—22no—
20#2331—21no—
21#2328—21no—
22#2325C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2318—22no—
25C2×#384—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1990—21no—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1874C2214yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1847—21no—
39#1836—21no—
40#1802—22no—
41#1505C418yescomplemented
42C2×#327C2214yes—
43#1444—22no—
44#1444C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532Q814yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—44no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—44no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376—22no—
133#376C2×C414yescomplemented
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#327C2×C4116yescomplemented
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
167#127—22no—
168#127C4⋊C414yescomplemented
169#124—24no—
170#124—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121C22×C414yes—
176#121C2×Q814yes—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4—84no—
184C4×D4C4⋊C418yescomplemented
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×Q812yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#107—82no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241#102—84no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×C414yes—
246#97—24no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95C22×C414yes—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4C2×C4⋊C414yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—816no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—216no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×C4⋊C412yes—
387C42C2×C4⋊C412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42C22⋊Q812yes—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23C2×C4×D411yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C23#57612yes—
409C23#57712yes—
410Q8—84no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#38512yes—
474C2×C4#38512yes—
475C2×C4#38512yes—
476C2×C4#38512yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45612yes—
479C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#38511yescharacteristic
501C22#294612yes—
502C22#300811yescharacteristic
503C22#300911yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#302711yescharacteristic
507C22#302811yescharacteristic
508C22#308112yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—48no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C4#185914yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2#1842611yescharacteristic
530C2#1843111yescharacteristic
531C2#1843711yescharacteristic
532C2#1844011yescharacteristic
533C2C2×#185911yescharacteristic
534C2#2087611yescharacteristic
535C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #14354C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8866C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7914C2semidirect
41. #1505C4semidirect
73. #432C2×C4semidirect
133. #376C2×C4semidirect
143. #327C2×C4semidirect
166. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
168. #127C4⋊C4semidirect
184. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219872
#218592
C2×#15052
#143542
#88732
#88662
#80132
#79142