Finite Group Databasebeta

← #192407

Subgroups — #192407

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8870C214yesmaximal, complemented
7#8869C214yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2379—21no—
14#2379—21no—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2357—21no—
18#2349—21no—
19#2339—22no—
20#2331—21no—
21#2328—21no—
22#2325C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2318—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1990—21no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2214yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1802—22no—
39#1505C418yescomplemented
40C2×#327C2214yes—
41#1442—22no—
42#1442C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532Q814yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432C2×C414yescomplemented
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#376—22no—
130#376C2×C414yescomplemented
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#327C2×C4116yescomplemented
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C4⋊C414yes—
165#127—22no—
166#127C4⋊C414yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121C22×C414yes—
174#121C2×Q814yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—84no—
182C4×D4C4⋊C418yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×Q812yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—82no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—84no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C22×C414yes—
240#97—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—84no—
261#95—84no—
262#95C22×C414yes—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4C2×C4⋊C414yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—48no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×C4⋊C412yes—
380C42C2×C4⋊C412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42C22⋊Q812yes—
385C42#12312yes—
386C42#12312yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×C4×D411yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C23#57612yes—
402C23#57712yes—
403Q8—84no—
404D4—44no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#38512yes—
466C2×C4#38512yes—
467C2×C4#38512yes—
468C2×C4#38512yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22C2×#38511yescharacteristic
493C22#294612yes—
494C22#300811yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#302711yescharacteristic
499C22#302811yescharacteristic
500C22#308112yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C4#186014yes—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—84no—
521C2#1842711yescharacteristic
522C2#1843011yescharacteristic
523C2#1843611yescharacteristic
524C2#1844111yescharacteristic
525C2C2×#186011yescharacteristic
526C2#2087611yescharacteristic
527C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #14348C2semidirect
6. #8870C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8013C2semidirect
9. #7914C2semidirect
39. #1505C4semidirect
72. #432C2×C4semidirect
130. #376C2×C4semidirect
141. #327C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219872
#218592
C2×#15052
#143482
#88702
#88692
#80132
#79142