Finite Group Databasebeta

← #192413

Subgroups — #192413

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34388C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#14678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2381—21no—
16#2380—21no—
17#2364—21no—
18#2364—21no—
19#2353—21no—
20#2353—21no—
21#2339—21no—
22#2339—21no—
23#2337—21no—
24#2337—21no—
25#2325C2211yescharacteristic
26#2325C2211yescharacteristic
27#2325C2211yescharacteristic
28#2325C2211yescharacteristic
29#2318—21no—
30#2318—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1847—21no—
44#1836—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1514C418yescomplemented
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442—21no—
54#1442—21no—
55#1442C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C22×#41—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532Q814yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432C2×C414yescomplemented
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—22no—
147#383C2×C414yescomplemented
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95C2311yescharacteristic
179C2×#95C2311yescharacteristic
180C2×#95C2312yes—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#327C2×C418yescomplemented
186#327C2×C418yescomplemented
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
217#127—22no—
218#127C4⋊C414yescomplemented
219#124—24no—
220#124—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22×C412yes—
228#121C22×C412yes—
229#121C2×Q812yes—
230#121C2×Q812yes—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4C4⋊C414yescomplemented
240C4×D4C4⋊C414yescomplemented
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×Q812yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296#107—82no—
297#106—82no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—42no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8C22×C414yes—
306#97—24no—
307C4×C8—42no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—82no—
340#95—82no—
341#95—82no—
342#95C22×C414yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4C2×C4⋊C412yes—
372C2×D4C2×C4⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22⋊Q812yes—
440C22×C4C22⋊Q812yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42C2×C4⋊C412yes—
502C42C2×C4⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42C22⋊Q812yes—
506C42C22⋊Q812yes—
507C42#12312yes—
508C42#12312yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#57612yes—
531C23#57712yes—
532Q8—84no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#38512yes—
618C2×C4#38512yes—
619C2×C4#38512yes—
620C2×C4#38512yes—
621C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C2×#38511yescharacteristic
650C22#294612yes—
651C22#300811yescharacteristic
652C22#300911yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22#302711yescharacteristic
656C22#302811yescharacteristic
657C22#308112yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2#1846211yescharacteristic
683C2#1846311yescharacteristic
684C2#1847011yescharacteristic
685C2#1847111yescharacteristic
686C2#2086511yescharacteristic
687C2#2087611yescharacteristic
688C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #14678C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #7916C2semidirect
47. #1514C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect
147. #383C2×C4semidirect
185. #327C2×C4semidirect
186. #327C2×C4semidirect
216. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
218. #127C4⋊C4semidirect
239. C4×D4C4⋊C4semidirect
240. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343882
#219872
#218592
C2×#15142
#146782
#88732
#88702
#88692
#88662
#80252
#79162