Finite Group Databasebeta

← #192427

Subgroups — #192427

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8869C214yesmaximal
7#8867C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2382—21no—
14#2379—21no—
15#2359—22no—
16#2355—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20#2334—22no—
21#2329C2212yes—
22#2325C2212yes—
23#2317—21no—
24#2314—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1992—21no—
30#1959—21no—
31#1947—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1852C2214yes—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1802—21no—
39#1500C418yescomplemented
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1442—22no—
43#1442C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529C2×C414yes—
51#529Q814yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431C2×C414yescomplemented
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—22no—
131#376C2×C414yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#328C2×C418yescomplemented
142#327C2×C418yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#126—24no—
158#126—24no—
159#125—22no—
160#125C4⋊C414yes—
161#124—22no—
162#124C4⋊C414yes—
163#123—24no—
164#123—24no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8C22×C412yes—
168C22⋊Q8C2×Q812yes—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121C22×C412yes—
172#121C2×Q812yes—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8C4⋊C414yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—84no—
179C4×D4C4⋊C414yes—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—84no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8C22×C414yes—
249#97—42no—
250C4×C8—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—84no—
266#95—84no—
267#95C22×C414yes—
268C24—21no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C2×C4⋊C412yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4C22⋊Q812yes—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
366C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—48no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42C2×C4⋊C412yes—
385C42C2×C4⋊C412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C22⋊Q812yes—
389C42C22⋊Q812yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×C4×D411yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C23#57612yes—
407C23#57812yes—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—81no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#38512yes—
469C2×C4#38512yes—
470C2×C4#38512yes—
471C2×C4#38512yes—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#38511yescharacteristic
496C22#295112yes—
497C22#300811yescharacteristic
498C22#301111yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22#302711yescharacteristic
502C22#302811yescharacteristic
503C22#308312yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#186014yes—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2#1842911yescharacteristic
525C2#1843011yescharacteristic
526C2#1843611yescharacteristic
527C2#1844311yescharacteristic
528C2C2×#186011yescharacteristic
529C2#2088111yescharacteristic
530C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
5. #14348C2semidirect
7. #8867C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7914C2semidirect
39. #1500C4semidirect
76. #431C2×C4semidirect
131. #376C2×C4semidirect
141. #328C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#219822
#218672
C2×#15002
#143482
#88692
#88672
#80222
#79142