Finite Group Databasebeta

← #192428

Subgroups — #192428

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C214yesmaximal
7#8871C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2382—21no—
14#2379—21no—
15#2359—22no—
16#2355—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20#2334—22no—
21#2329C2212yes—
22#2325C2212yes—
23#2317—21no—
24#2314—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1992—21no—
32#1959—21no—
33#1948—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2214yes—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1803—21no—
40#1802—21no—
41#1500C418yescomplemented
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444—22no—
45#1444C2214yes—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529C2×C414yes—
51#529Q814yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431C2×C414yescomplemented
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—44no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—44no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134#376C2×C414yescomplemented
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#328C2×C418yescomplemented
144#327C2×C418yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#126—24no—
160#126—24no—
161#125—22no—
162#125C4⋊C414yescomplemented
163#124—22no—
164#124C4⋊C414yescomplemented
165#123—24no—
166#123—24no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8C22×C412yes—
170C22⋊Q8C2×Q812yes—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121C22×C412yes—
174#121C2×Q812yes—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4C4⋊C414yescomplemented
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—82no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×Q812yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246#106—84no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C22×C414yes—
255#97—42no—
256C4×C8—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—48no—
272#95C22×C414yes—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×C4⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4C22⋊Q812yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—816no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
373C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—216no—
386C42—24no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×C4⋊C412yes—
392C42C2×C4⋊C412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×C4×D411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C23#57712yes—
414C23#57712yes—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—81no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#38512yes—
477C2×C4#38512yes—
478C2×C4#38512yes—
479C2×C4#38512yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4#45612yes—
482C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22C2×#38511yescharacteristic
504C22#295212yes—
505C22#300911yescharacteristic
506C22#301011yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22#308412yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—48no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#185914yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2#1842811yescharacteristic
533C2#1843111yescharacteristic
534C2#1843711yescharacteristic
535C2#1844211yescharacteristic
536C2C2×#185911yescharacteristic
537C2#2088211yescharacteristic
538C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
5. #14354C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7914C2semidirect
41. #1500C4semidirect
77. #431C2×C4semidirect
134. #376C2×C4semidirect
143. #328C2×C4semidirect
162. #125C4⋊C4semidirect
164. #124C4⋊C4semidirect
176. C4×Q8C4⋊C4semidirect
181. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#219812
#218672
C2×#15002
#143542
#88732
#88712
#80222
#79142