Finite Group Databasebeta

← #192430

Subgroups — #192430

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34218C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8872C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8867C212yesmaximal, complemented
10#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2368—21no—
16#2364—21no—
17#2359—22no—
18#2353—21no—
19#2349—21no—
20#2343—21no—
21#2339—21no—
22#2329C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2318—21no—
25C4×#120—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2275—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1893—21no—
32#1892—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1854—22no—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1825—21no—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41#1788—21no—
42#1501C418yescomplemented
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47#1442C2212yes—
48#1442C2212yes—
49#1434—21no—
50#1434—21no—
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525C2×C414yes—
64#525Q814yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#391—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#328C2×C414yescomplemented
156#328C2×C414yescomplemented
157#327C2×C414yescomplemented
158#327C2×C414yescomplemented
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41C4⋊C414yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—82no—
198C22×C8—82no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8C4⋊C414yes—
205C22⋊Q8C22×C412yes—
206C22⋊Q8C2×Q812yes—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121C4⋊C414yes—
211#121C22×C412yes—
212#121C2×Q812yes—
213#120—24no—
214#120—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—84no—
223#117—22no—
224#117—82no—
225#117C4⋊C414yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—82no—
263#107—82no—
264#106—82no—
265#103—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8C22×C412yes—
274C22⋊C8C22×C412yes—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—44no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298#95C22×C412yes—
299#95C22×C412yes—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24C4×D412yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22⋊Q812yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4C2×C4⋊C412yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4C2×C4⋊C412yes—
383C22×C4C2×C4⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4C22⋊Q812yes—
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#13514yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q811yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—82no—
447C42—84no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23#38512yes—
476C23#38512yes—
477C23#45412yes—
478C23#45512yes—
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C23C2×#13512yes—
483C23#57512yes—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#38512yes—
556C2×C4#38512yes—
557C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#186014yes—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22C4×#13511yescharacteristic
592C22#294311yescharacteristic
593C22#300212yes—
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22#302612yes—
597C22#307612yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—24no—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2#1837712yes—
621C2#1837812yes—
622C2C2×#186011yescharacteristic
623C2#2087211yescharacteristic
624C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
5. #13966C2semidirect
6. #8872C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8867C2semidirect
10. #8012C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
42. #1501C4semidirect
91. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
134. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
155. #328C2×C4semidirect
156. #328C2×C4semidirect
157. #327C2×C4semidirect
158. #327C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342182
#219412
#217632
C2×#15012
#139662
#88722
#88702
#88692
#88672
#80122
C2×#12802